Si estoy calculando permutaciones y combinaciones a mano, así es como lo hago.
Con una permutación, el segundo número te dice cuántos números se multiplicarán juntos. El primer número te dice cuál es el primer número. Por lo tanto, P (12,4) te dice que multiplicarás 4 números, comenzando con 12. Eso significa esto: [matemáticas] 12 \ cdot 11 \ cdot 10 \ cdot 9 = 11880 [/ matemáticas]
Con una combinación, puede comenzar con esa misma definición de permutación, el segundo número le dirá cuántos números hay en el numerador, el primer número le dirá cuál es el primero. Entonces, para C (13,5), su numerador será: [matemática] 13 \ cdot 12 \ cdot 11 \ cdot 10 \ cdot 9 [/ math]. La diferencia aquí es que ahora tienes que dividir eso por el factorial del segundo número.
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[matemáticas] \ dfrac {13 \ cdot 12 \ cdot 11 \ cdot 10 \ cdot 9} {5 \ cdot 4 \ cdot 3 \ cdot 2 \ cdot 1} [/ math]
Podrá cancelar los términos en la parte superior e inferior de la fracción por división. Comenzando dividiendo la parte superior e inferior por 5:
[matemáticas] \ dfrac {13 \ cdot 12 \ cdot 11 \ cdot 2 \ cdot 9} {1 \ cdot 4 \ cdot 3 \ cdot 2 \ cdot 1} [/ math]
Ahora divido la parte superior e inferior por 4:
[matemáticas] \ dfrac {13 \ cdot 3 \ cdot 11 \ cdot 2 \ cdot 9} {1 \ cdot 1 \ cdot 3 \ cdot 2 \ cdot 1} [/ math]
Etc …
[matemáticas] \ dfrac {13 \ cdot 1 \ cdot 11 \ cdot 2 \ cdot 9} {1 \ cdot 1 \ cdot 1 \ cdot 2 \ cdot 1} [/ math]
[matemáticas] \ dfrac {13 \ cdot 1 \ cdot 11 \ cdot 1 \ cdot 9} {1 \ cdot 1 \ cdot 1 \ cdot 1 \ cdot 1} [/ math]
[matemáticas] 13 \ cdot 11 \ cdot 9 = 1287 [/ matemáticas]
Si estuviera haciendo esto a mano, no volvería a escribir la expresión completa cada vez que realice una división, sino que simplemente tache el número y lo reemplace con el resultado de la división.
