La permutación lineal (disposición en una línea) de n objetos es diferente de la permutación circular (disposición en forma circular) de n objetos. La disposición lineal de n objetos es n! mientras que la permutación circular de n objetos es (n-1)!
Para abordar este problema, encontraríamos el número total de arreglos circulares y luego el número de arreglos circulares con todas las damas juntas. Y finalmente, la diferencia de los dos nos dará la cantidad de arreglos circulares de tal manera que 3 mujeres nunca estén juntas. Entonces, vamos a contar las situaciones malas primero.
Número total de arreglos circulares de 7 personas en una mesa redonda = (7-1)! = 6!
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Ahora, si suponemos que las tres mujeres están atadas con una cuerda para que se mantengan juntas y contándolas como una sola entidad, entonces tenemos un total de 5 personas (4 hombres + 1 entidad de mujeres) para organizar en una mesa redonda .
Número de arreglos circulares de 5 personas en una mesa redonda = (5-1)! = 4!
¡No debemos olvidar que las tres damas (digamos A, B y C), que están unidas, pueden organizarse entre sí en 3! formas.
Entonces, el número de arreglos circulares de 7 personas de modo que las tres damas estén sentadas juntas = 4! * 3!
¡Por lo tanto, el número de arreglos circulares de 7 personas de modo que las tres damas nunca se sienten juntas = 6! – 4! * 3!
¡Espero que ayude!
