Examine qué intervalos harán que el valor absoluto invierta el signo de cada valor absoluto en la ecuación. Luego divida la ecuación en intervalos separados para cubrir cada combinación posible de valores positivos y negativos.
Por ejemplo:
[matemáticas] | x-1 | – | 3-x | \ ge 2 [/ matemáticas]
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El primer valor absoluto devuelve el contenido si [math] x \ ge 1 [/ math], y devuelve el contenido multiplicado por 1 negativo si [math] x \ le 1 [/ math]
El segundo valor absoluto devuelve el contenido si [math] x \ le 3 [/ math], y devuelve el contenido multiplicado por 1 negativo si [math] x \ ge 3 [/ math]
Por lo tanto, tenemos 3 intervalos para mirar:
[matemáticas] (- \ infty, 1], [1,3], [3, \ infty) [/ matemáticas]
En el primer intervalo, el primer valor absoluto invierte el signo, mientras que el segundo valor absoluto no invierte el signo.
En el segundo intervalo, el primer valor absoluto no invierte el signo y el segundo valor absoluto no invierte el signo.
En el tercer intervalo, el primer valor absoluto no invierte el signo, y el segundo valor absoluto sí invierte el signo.
Eso nos da esto:
[matemáticas] \ begin {align} – (x-1) – (3-x) & \ ge 2 & \ text {if} x \ le 1 \\ (x-1) – (3-x) & \ ge 2 & \ text {if} 1 \ le x \ le 3 \\ (x-1) – [- (3-x)] & \ ge 2 & \ text {if} 3 \ le x \ end {align} [ /matemáticas]
[matemáticas] \ begin {align} -2 & \ ge 2 & \ text {if} x \ le 1 \\ 2x – 4 & \ ge 2 & \ text {if} 1 \ le x \ le 3 \\ 2 & \ ge 2 & \ text {if} 3 \ le x \ end {align} [/ math]
El primer caso da una contradicción, el tercer caso da una identidad si [math] 3 \ le x [/ math], ahora tenemos que mirar el segundo caso:
[matemáticas] \ begin {align} 2x – 4 & \ ge 2 & \ text {if} 1 \ le x \ le 3 \\ 2x & \ ge 6 & \ text {if} 1 \ le x \ le 3 \\ x & \ ge 3 & \ text {if} 1 \ le x \ le 3 \ end {align} [/ math]
Eso solo es cierto si [math] x = 3 [/ math], que ya estaba cubierto por el tercer caso.
Por lo tanto, la solución es [matemáticas] x \ en [3, \ infty) [/ matemáticas]
