¿Cómo saber si una función es par?

“¿Cómo saber si una función es par?”
¡Al verificar si cumple la definición de funciones pares!

Definición: f es una función par si f (-x) = f (x) para todo x

Tome los problemas cuarto y quinto en su gráfico:

f (x) = ln | x |
f (-x) = ln | -x | = ln | x | = f (x)

f (x) = 1 / (x ^ 2 + 1)
f (-x) = 1 / ((- x) ^ 2 + 1) = 1 / (x ^ 2 + 1) = f (x)

Entonces ambos son pares.

Definición: f es una función impar si f (-x) = -f (x) para todo x
Muchas funciones no son pares ni impares
En su gráfico, el primer problema no es par ni impar

Ahora puede verificar los 2 problemas restantes en su gráfico de manera similar.

Una función f (x) es incluso si f (x) = f (-x).

Otra forma de verificar sería trazar el gráfico de la función. Si el gráfico es simétrico respecto al eje y, entonces la función puede llamarse una función par. Ejemplo: supongamos que la función es cos (x). La gráfica de cos (x) se vería así

Podemos ver que el gráfico es simétrico respecto al eje y. Por lo tanto, cos (x) es una función par.

En el ejemplo dado h (x), j (x) yk (x) son pares. Entonces la respuesta sería tres (opción c).

Algebraicamente, puede saber si una función dada en la variable x es incluso si puede reemplazar x con –x en la ecuación que define la función y aún generar el mismo valor de salida para la función, es decir, f (–x) = f ( X).

Ejemplo : y = f (x) = x² es una función par porque f (–x) = (–x) ² = [(–1) (x)] ² ​​= (–1) ² (x) ² = (1 ) (x²) = x² = f (x).

Las siguientes funciones dadas son pares :

h (x) = cos x, j (x) = ln | x |, yk (x) = 1 / (x² + 1) porque …

h (–x) = cos (–x) = cos x = h (x).

j (–x) = ln | –x | = ln x = j (x).

k (–x) = 1 / [(- x) ² + 1] = 1 / (x² + 1) = k (x).

Las siguientes funciones dadas ni siquiera son :

f (x) = 10 ͯ, porque f (–x) = 10ˉˣ = 1 / 10ˣ ≠ f (x). Nota : ¡La función f (x) no es par ni impar! Su gráfica no es simétrica con respecto al eje y; por lo tanto, no es una función par, y su gráfica no es simétrica con respecto al origen; por lo tanto, no es una función extraña!

g (x) = sin x, porque g (–x) = sin (–x) = – sin x = –g (x) ≠ g (x).

Respuesta : C) TRES

Nota : Gráficamente, puede saber si una función es incluso si su gráfico es simétrico respecto al eje vertical o, es decir, un lado del gráfico es una imagen especular o un reflejo del otro lado sobre el eje y eje vertical, que se llama eje de simetría.