Hay un famoso libro de Imre Lakatos, Pruebas y refutaciones , que presenta una versión ficticia del desarrollo de la fórmula de Euler, V-E + F = 2, donde V representa el número de vértices, E el número de aristas y F Número de caras de un poliedro. Demuestra que el proceso real de descubrimiento en matemáticas es, de alguna manera, más complicado de lo que un breve resumen podría indicar.
Eventualmente en matemáticas surgen deducciones formales (en varios sistemas), pero se desarrollan a partir de un desarrollo informal que tampoco se detiene una vez que los métodos formales están disponibles. Cómo definir conceptos como “poliedro” fue un proceso de refinamiento guiado por argumentos y ejemplos informales.
El tipo de inducción que a veces hace la ciencia experimental es en las matemáticas una fuente de preguntas, pero al igual que en la ciencia, uno casi nunca se sienta con algunos datos en bruto y dice “tal vez pueda encontrar un patrón en esto” sin tener una idea de qué tipo de patrón puede estar allí. No trataría de presentarlo como un principio rector general en matemáticas.
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