Sí, creo que en la mayoría de los casos, es exactamente así: haces “experimentos”, notas un patrón y luego tratas de probarlo, como en la ciencia.
Por supuesto, lo que constituye un “experimento” matemático depende mucho del contexto y el área de las matemáticas.
A veces es muy concreto, como usar una computadora para calcular muchos ejemplos y luego mirar los resultados.
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Si no puede usar una computadora, a menudo intenta entender primero ejemplos muy simples. Dependiendo del área de las matemáticas, a menudo hay ejemplos “canónicos” en esa área que verificaría primero.
(Por ejemplo, si desea probar algo para objetos geométricos de una dimensión alta arbitraria, a menudo comienza con un punto pequeño y mira los puntos – dimensión cero – o curvas – dimensión uno – primero antes de avanzar a objetos de dimensiones superiores).
Cuanta más experiencia tenga, más intuición desarrollará, por lo que a menudo siente los teoremas sin la necesidad de hacer “experimentos”.
Y, por supuesto, en contraste con el método científico, una vez que se pruebe un teorema, será cierto para siempre. ¡No hay tal cosa como “falsificación” en matemáticas! (Siempre que, obviamente, su prueba sea correcta …)
