No es realmente necesario simplificar una función para descubrir si hay una discontinuidad removible allí; para mostrar que hay una discontinuidad removible en un punto [math] a [/ math] en una función [math] f: \ mathbb {R} \ rightarrow \ mathbb {R} [/ math], solo necesitamos mostrar:
[math] \ lim_ {x \ rightarrow a} f (x) [/ math] existe.
es decir, de acuerdo con las leyes de límites (específicamente, puede sumar, restar, tomar un producto, dividir, etc.), es ‘simplificar la función’ y conectar el valor original. Pero, no tenemos que simplificar siempre la función, por ejemplo:
- ¿Cuál es el máximo factor común de 2 ^ 15 + 3 ^ 15 y 3 ^ 25 + 2 ^ 25?
- ¿Qué sistema formal usan las matemáticas?
- ¿Puedes encontrar manualmente la raíz de un número al dígito?
- ¿Cómo funciona la multiplicación y división en la CPU?
- ¿Cuáles son algunas aplicaciones de las matemáticas (no la lógica) en informática, especialmente en teoría computacional?
[math] \ displaystyle \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ frac {\ sin {x}} {x} [/ math] existe e igual a 1, pero no solo lo ‘simplifica’ y obtiene el valor de 1 (aunque existe alguna forma de hacerlo, pero requiere una comprensión mucho mayor que solo los límites), pero en su lugar puede usar el teorema de compresión para evaluar el límite. Ver [1] para más detalles.
Por lo tanto, es suficiente simplemente simplificar la función y conectar un valor para determinar si hay una discontinuidad allí, pero no es necesario.
[1] Teorema de compresión
