¿Cuáles son los diez principales errores históricos y fundamentales que todavía están vigentes en nuestras matemáticas modernas en la actualidad?

Al principio aquí, permítanme avanzar un punto muy importante, uno que creo que los matemáticos mismos difícilmente pueden encontrar fallas:

Las matemáticas son una aventura en razonamiento a priori.

La matemática es, en esencia, un juego, un ejercicio convencionalmente sistematizado de gimnasia mental que sus ejecutores nunca tuvieron la intención de aplicar como formulado a lo que llamamos el mundo real. Las reglas acordadas internamente estaban destinadas a la contención dentro del dominio auténtico de este ejercicio de cerebración lógica.

Como tal, nada de lo que los matemáticos acuerden entre sí se puede llamar incorrectamente. Es decir, siempre y cuando el juego de las matemáticas se mantenga cuidadosamente bajo llave. Es solo cuando se escapa a la naturaleza que las matemáticas se convierten en una empresa potencialmente peligrosa de validez cuestionable.

Para ser justos con los matemáticos, debemos apresurarnos a agregar que son más a menudo físicos, ingenieros eléctricos y educadores que los matemáticos mismos los responsables de las diversas formas en que las matemáticas se desatan y se usan indebidamente en la aplicación al mundo real.

Para estos otros especialistas existe y siempre ha sido una elección. En gran medida, eligieron la salida fácil y siguieron las declaraciones de matemáticos como ovejas. Difícilmente podemos culpar a los matemáticos por eso.

No aprendes a caminar siguiendo las reglas. Aprendes haciendo y cayendo. -Richard Branson

Con eso como prefacio, debe entenderse que lo que sigue no es estrictamente hablando una crítica de las matemáticas sino un intento de aprender a caminar de nuevo.

En primer lugar, debemos examinar ese personaje por excelencia entre los dramatis personae de las matemáticas modernas: la línea real. También llamada la línea numérica, este es el depósito de lo que eufemísticamente nos referimos como los números reales.

Ese fue un término originado por Rene Descartes para distinguir estos números de los números imaginarios, un nombre que Descartes también ideó, destinado a indicar su desdén por ellos. De hecho, tanto los números reales como los números imaginarios son productos ficticios de la imaginación matemática.

Si observamos de cerca la línea real, encontramos que es un conglomerado heterogéneo de mezcolanza de diferentes subespecies de números reales: los enteros, los números racionales, los números irracionales y los números trascendentales.

Aunque las matemáticas describen la línea real como ordenada, no está ordenada en ningún sentido natural sino solo como la definen los propios matemáticos. Podemos aceptar su definición como parte del universo matemático, una de las reglas del juego. pero ¿es válido aplicarlo al mundo natural y, de ser así, cómo, en qué contextos y en qué grado?

Desde la perspectiva de la física, sería bueno entender la línea real como una especie de depósito de elementos posiblemente no relacionados o distantes, una táctica útil cuando se dedica a la lógica de las matemáticas de la convención, pero una estratagema de mérito cuestionable aplicado a la física.

Considere solo uno de los muchos problemas involucrados aquí: el de continuidad versus no continuidad. ¿Es el espacio-tiempo fundamentalmente un continuo que puede describirse en términos de una variedad uniforme o un medio discontinuo mejor formulado en términos de una matemática discreta?

La relatividad general está formulada en términos de una variedad uniforme y ha demostrado ser útil para hacer predicciones relacionadas con la gravedad del macro universo. ¿Pero qué hay de la escala cuántica? Se cae aquí, y aunque los fanáticos aún esperan que pueda reconciliarse de alguna manera con las teorías cuánticas de campo, esta línea de investigación probablemente resulte ser un callejón sin salida.

La gravedad cuántica exige una lógica cuántica y una matemática discreta, no la continua que ofrece la línea real.

La línea real se construyó de tal manera que contenía todo menos el fregadero de la cocina (números imaginarios). No es la descripción más útil de cómo funciona el mundo natural. Agregar los números imaginarios a los números reales para formar el plano complejo puede no ser la respuesta correcta para la física tampoco, a pesar del hecho de que esto es lo que está haciendo actualmente, con cierto éxito. Pero lo peor en algunos aspectos que el fracaso es el éxito parcial, ya que tiende a inducir un estado de narcolepsia de autogratulación que desalienta la exploración adicional.

La física necesita un sistema numérico diferente al que ofrecen las matemáticas. Y necesita mirar más allá de los números reales y los números complejos. Mientras continúe usando solo estas dos clases de números, estará parcialmente en error, sin importar cuántas predicciones precisas haga con sus teorías. Las rectas numéricas reales e imaginarias no se construyeron teniendo en cuenta la descripción del mundo real. Estas líneas numéricas son consistentes en lógica matemática pero ilógicas en su aplicación al mundo natural.

Les falta algo de importancia crítica, y su enfoque de cortocircuito de uso exclusivo para el conocimiento del verdadero funcionamiento de la naturaleza.

Este es un asunto de no poca importancia.

En el siglo XVII, Descartes tomó una decisión trascendental, una que habitó y obsesionó a casi todas las matemáticas y la física posteriormente. Al construir su sistema de coordenadas, utilizado ahora en todo el mundo por muchas disciplinas, Descartes decidió que las coordenadas espaciales (geometría) deberían ser isomorfas con la línea real (números). ¿Cuál fue la base de esta decisión? ¿Fue incluso conscientemente elegido? No existe un primer principio primario que justifique dicha correspondencia. Este es un axioma que se nos pide que aceptemos más o menos solo porque no ofende nuestras intuiciones biológicas heredadas con respecto a la ubicación espacial.

La física moderna nos advierte contra confiar en nuestra intuición en la interpretación de la mecánica cuántica. Pero con indiferencia continúa aceptando y usando esta intuición básica de un filósofo / matemático del siglo XVII y pide que nosotros también lo hagamos. Se nos pide dar carta blanca de física para rechazar la intuición, por un lado, y aceptarla total e inequívocamente por el otro.

Esta actitud no está exenta de grandes repercusiones. Hay algo desagradable en la construcción matemática fundamental de nuestra física moderna que ha sido cuidadosamente cubierto con superposiciones agradablemente fragantes llamadas ecuaciones. Los intentos de explicar las ecuaciones que ocurren en la mecánica cuántica mediante el uso de la interpretación no matemática o por la interpretación matemática que va en contra del canon matemático actual se desaconsejan y afirman que son innecesarias ya que “las ecuaciones lo dicen todo”. Como si estuvieran escritas en piedra .

Uno de los sesgos peculiares de las matemáticas es la forma en que persiste, en algunos aspectos, en tratar los números negativos como inferiores, siglos después de su admisión al panteón de los números. Los números negativos no son simplemente el reflejo de los números positivos. Tienen sus propias propiedades distintivas.

La separación de números positivos y negativos es la simetría fundamental quebrada tanto en matemáticas como en física. Todos los demás provienen de este más primordial.

Si escuchamos la exhortación de la recta numérica, entendemos que la magnitud aumenta al moverse de izquierda a derecha: +6, por ejemplo, es mayor que -6. Este enfoque funciona lo suficientemente bien para los banqueros, pero no siempre para los físicos. Existen situaciones en las que es más productivo ver que los números negativos aumentan en magnitud (negativa) de derecha a izquierda.

Los físicos no piensan que la carga de un positrón sea mayor que la de un electrón. Estas dos cargas son iguales en magnitud pero difieren en dirección o algo de esa naturaleza que aún no entendemos completamente. Esto tiene que ver con las leyes de simetría y conservación y nos involucra en la teoría de grupos, un campo de exploración fructífero que la física no ha podido digerir y comprender por completo porque utiliza un sistema de números paralítico y un sistema de coordenadas inadecuado en su intento de hacerlo.

El cero de las matemáticas occidentales a veces se convierte en un obstáculo para la física. No necesitamos buscar más ejemplos que la aparición de singularidades (infinitos) que requieren renormalización en las teorías de campo cuántico, el resultado de la aparición de ceros en las ecuaciones.

La respuesta que la física ha propuesto para tratar este problema es la renormalización, que recuerda a los epiciclos del sistema solar precopernicano. Hay otra forma, una más directa: deshacerse de los ceros de la puerta de inicio.

Esto puede lograrse fácilmente usando números dimensionales en una configuración condicional mandaliic en lugar de los números reales configurados de acuerdo con la dinámica cartesiana junto con números complejos, los cuales conducen finalmente a callejones sin salida del pensamiento. El enfoque mandalic comparte algunas características con el álgebra matricial.

El problema esencial que plantea el cero de las matemáticas para la física es que describe la ausencia de toda actividad y cálculo, que no es de lo que se trata la física. La física moderna ya sabe que el llamado vacío no está vacío sino que es la fuente fecunda de todas las cosas. Todavía carece de una verdadera comprensión de lo que sería una definición rentable de cero para la física y cómo usarla de manera efectiva.

Cero es el elemento de identidad que se agrega para los números reales ya que para cualquier número real a, a + 0 = 0 + a = a. Esa es la historia contada por las matemáticas al menos, pero no servirá para toda la física. Tiene que haber más. La física necesita un plan de juego diferente.

Para la física, el cero puede ser una puerta de entrada entre diferentes amplitudes de dimensión. Es decir, si adoptamos un modelo mandalic de geometría multidimensional. Para hacerlo, tendríamos que construir un nuevo tipo de sistema numérico y una nueva línea geométrica para que coincida. Esto se encuentra más allá de la lógica y la intuición occidentales ordinarias.

Los monjes tibetanos saben mucho más sobre esto que los físicos de hoy. Con frecuencia construyen intrincados mandalas geométricos con brújula y regla. Pueden pasar semanas en la construcción de un mandala de arena, luego, una vez completado, desarmarlo en horas, devolviendo sus elementos de donde vinieron, porque saben que la realidad tiene en todas partes fases constructivas y destructivas y que solo puede ser así.

La naturaleza existe en un eterno equilibrio homeostático.

¿Cómo se vería el nuevo sistema numérico y la nueva línea geométrica?

Aparecerán muy extraños a nuestros ojos, a la vez que serán mucho menos complicados que los números reales y la línea real. Ellos resonarán con el mundo natural.

A continuación tenemos una sección a través de un plano xy que incorpora varios ejemplos de segmentos de la nueva línea geométrica. Aquí se muestran las coordenadas mandalicas y las coordenadas cartesianas correspondientes en una sola imagen que combina los dos sistemas.

Figura 1

Observe en particular la ocurrencia natural de superposiciones aquí como una consecuencia necesaria resultante de la aplicación del sistema numérico alternativo y la lógica matemática alternativa, explicada más completamente por mí mismo en otras partes de Quora. Ver por ejemplo

La respuesta de Martin Hauser a ¿Qué es la composición de dimensiones y cómo se usa en la geometría mandalica?

¿Qué es un número dimensional? por Martin Hauser en Geometría Mandalic

En resumen, este sistema de coordenadas mandalicas es principalmente el resultado de estos cambios:

sustitución de una correspondencia 2: 1 del espacio geométrico por un número en lugar de la correspondencia axiomática 1: 1 de Descartes
uso de un sistema de números discretos basado solo en enteros positivos y negativos en lugar de los sistemas de números reales y complejos
enfoque principal en el signo (dirección) en lugar de la magnitud

En efecto, esto produce un sistema de coordenadas que posee grados adicionales de libertad que, sin embargo, pueden ser proporcionales al sistema cartesiano.

La superposición de los dos sistemas permite la interpretación concurrente en términos de seis dimensiones y tres dimensiones, y al hacerlo resalta las simetrías, muchas de las cuales pasan desapercibidas.

¿Y qué podría usarse para modelar en el mundo de la física?

Esta:

Principio de superposición – Wikipedia

Y mas especificamente :

Principio de superposición (superposición de ondas) – Wikipedia

Superposición cuántica – Wikipedia

Dos ondas que viajan en direcciones opuestas a través del mismo medio se combinan linealmente. En esta animación, ambas ondas tienen la misma longitud de onda y la suma de las amplitudes da como resultado una onda estacionaria.

(Haga clic aquí para ver una animación gráfica del principio de superposición si la animación de la imagen de arriba ha fallado).

Mientras que nuestro principio de superposición actual es adecuadamente descriptivo para un universo euclidiano, la geometría mandalica describe un principio de superposición para un universo que es super-euclidiano.

Si se aplica a la comprensión de la mecánica cuántica, esta metodología matemática es capaz de estimular nuevas perspectivas valiosas sobre superposiciones, localidad y enredos.

Descartes es tan siglo XVII.

Con algunas excepciones notables, entre ellas ingenieros mecánicos, radiógrafos desde el advenimiento de la tomografía computarizada y la resonancia magnética, y miembros de la raza posiblemente moribunda de verdaderos geómetras, el mundo moderno generalmente no se adhiere a la visión original de Descartes. Utiliza principalmente una versión degradada y deficiente de la geometría que desarrolló.

Se comporta como si la geometría bidimensional abarcara un solo plano y pudiera describirse adecuadamente solo por el plano xy en lugar del complemento completo de planos que existen en el contexto de tres dimensiones. Este es un grave error de fusión. Es como creer que colocar anteojeras en un caballo en realidad elimina de la existencia todo lo que el caballo no puede ver.

Esto no es poca cosa. En efecto, logra la eliminación total de la vista y la comprensión de cinco de los seis planos fronterizos de la geometría tridimensional de Descartes, que en sí misma puede ser inadecuada para describir el funcionamiento del mundo real. Hace imposible una comprensión completa de lo que implica el principio holográfico.

Supongamos ahora que la geometría del espacio a escala cuántica no es euclidiana. Supongamos que posee una topología más parecida a la de la tira de Mobius o sigue una lógica matemática como la de Pac-Man . ¿A dónde nos lleva eso?

Si el espacio a escala cuántica no es euclidiano, tampoco es cartesiano. No sería explicable utilizando la dinámica de coordenadas cartesianas.

A su vez, esto significaría que la localidad espacial en el nivel fundamental es diferente de lo que suponemos.

Si así fuera, quizás en lugar de tratar de explicar la superposición cuántica y el entrelazamiento cuántico sobre la base de nuestro concepto actual de espacio, deberíamos poner esta lógica en su cabeza y reinterpretar nuestro concepto de espacio en términos de estos fenómenos.

¿Podría ser que después de colocar anteojeras en nuestro caballo colocamos el caballo detrás del carro usando la lógica matemática incorrecta? Y todo basado en un axioma bien escondido, una reliquia de la Era de la Iluminación hace cuatro siglos.

Son nuestros más de un millón de años de evolución biológica determinados por nuestra escala de existencia lo que nos engaña. La física necesita encontrar una forma de evitar, o atravesar, las antiguas falsedades evolutivas y la lógica matemática del engaño.

La geometría mandalic propone una nueva forma de ver el espacio, el tiempo y el número. La matemática en la que se basa es simple pero no fácil de comprender, ya que va en contra de nuestra predisposición evolutiva y herencia matemática. Hay una serie de puntos ciegos que deben superarse.

El lenguaje que habla es en gran parte uno de simetría, pero simetría de un tipo que no hemos visto antes en nuestra lógica matemática. Es la simetría del mandala, un concepto extraño a las matemáticas modernas, pero bien conocido y entendido en ciertos otros campos de la empresa. Lo más cercano que hemos llegado a esto en matemáticas es la teoría de grupos. (Es decir, en las matemáticas modernas. En la antigüedad era una parte integral de la geometría sagrada).

La física sufre de este contenido perdido de las matemáticas. Los físicos harían bien en implementarlo ellos mismos, ya que los matemáticos no lo ven como un tema de interés, por lo que no llegará desde ese trimestre. (Dirac, ¿dónde estás cuando tanto te necesitamos?)

¿Es posible que las matemáticas utilizadas en la mecánica cuántica y las teorías cuánticas de campo sean tan difíciles porque no se ajustan a las matemáticas de la Naturaleza pero es una versión degenerada inventada por la humanidad? La naturaleza no necesita ecuaciones diferenciales de segundo orden para lograr sus propósitos. Crece las cosas orgánicamente, y no solo en términos de biología sino también en términos de física. Para lograr incluso una pequeña apariencia de lo mismo, las matemáticas modernas deben pasar por campanas y silbatos, y todavía salen con ganas.

Para comenzar a comprender la lógica de la geometría mandalic, primero debemos abordar la línea mandalic, que no es su elemento más simple sino su elemento orgánico funcional más simple.

Centrándose en la línea horizontal más baja en la Figura 1, vemos que al moverse a través de la línea solo cambian las líneas primera y cuarta de los hexagramas. (Tradicionalmente, las líneas de un hexagrama están numeradas de abajo hacia arriba). Mover la distancia completa de izquierda a derecha o viceversa requiere que ambas líneas cambien. Un movimiento de la mitad de esta distancia se puede lograr cambiando solo una de las Líneas: la primera o la cuarta. Cualquiera de los cambios nos lleva al cero cartesiano (0). Pero en geometría mandalica, estos son dos cambios diferentes que conducen a dos ubicaciones diferentes de espacio-tiempo. El cero cartesiano (0) es incapaz de expresar esta idea.

La idea esencialmente tiene que ver con la condicionalidad y se expresa por medio de una simetría. En este caso, la simetría es una simple inversión de los dos trigramas constituyentes del hexagrama.

Esta simetría es un ejemplo del tipo de matemática que la naturaleza puede manejar de manera efectiva. La simetría modela algo físico en la naturaleza, algo que se conserva en medio de todo cambio.

En la geometría mandalica es importante siempre “seguir la pelota que rebota”, lo que indica los cambios en progreso. La “pelota que rebota” en general es un bigram o bigrams. Estas son unidades dentro del hexagrama que consisten en dos líneas relacionadas. En la línea horizontal que se considera aquí, son las líneas 1 y 4 del hexagrama. En una línea vertical, las líneas 2 y 5 del hexagrama. En una línea hacia adelante / atrás, las líneas 3 y 6. del hexagrama.

Cada bigram corresponde a una dimensión cartesiana diferente según lo determinado por las líneas del hexagrama involucrado, pero corresponde igualmente a dos dimensiones mandalicas. El movimiento a lo largo de una diagonal de un plano mandalic implica el cambio de dos bigramas. El movimiento a lo largo de una diagonal de la red hexagram (un cubo volumétrico en términos cartesianos) implica el cambio de tres bigramas.

Este arreglo produce una forma mandalica que consiste en cuatro amplitudes de dimensión interrelacionadas, cada una con sus propias capacidades características pero que interactúan para determinar la naturaleza del todo. Esta es la base del principio holográfico.

En la red hexagrama, las cuatro amplitudes de dimensión consisten (en términos cartesianos) de:

8 vértices, cada uno con un solo hexagrama
12 centros de línea, cada uno con dos hexagramas
6 centros faciales, cada uno con cuatro hexagramas
1 centro de cubos, que aloja ocho hexagramas

Las amplitudes de dimensión se hacen cada vez más complejas, así como más proteicas, desde la periferia hasta el centro. Ninguna de estas cuatro amplitudes de dimensión es independiente de las otras tres. Es tentador especular que podría haber una correlación oculta con las cuatro interacciones fundamentales de las que habla la física, pero aún no ha llegado el momento de embarcarse en esa investigación. Sin embargo, si fuera el caso, ofrecería una explicación de origen de primer principio, una basada en matemáticas. para las cuatro fuerzas.

Bueno, abriré la puerta solo aquí: las ondas cuánticas son como actores en el teatro de repertorio, interpretando el papel de una partícula ahora, una diferente en otro momento. Sostenga ese pensamiento. Podemos volver a eso en esta respuesta, tal vez no. Pero lo volveremos a ver en alguna fecha futura. Es clave para mucho. Gira en torno a la cuestión de la condicionalidad, e implica un giro cuántico.

Otra cosa que la dinámica de coordenadas cartesianas tal como existe es incapaz de manejar adecuadamente es la cuestión importante de los patrones de interferencia de ondas que pesan tanto en las teorías de campo cuántico. Lograr esto fácilmente es la condición sine qua non de la geometría mandalica.

¿Cómo se logra esto? Primero tratando la geometría como una investigación del universo material en lugar de simplemente una abstracción. Luego, insistiendo en que el espacio tiene estructura y no está vacío. La estructura implica contenido y función.

Y lo más importante, mediante el uso de una lógica matemática que incorpora una representación de esa estructura y función y modela la interferencia de ondas.

Ni el sistema de números reales ni el sistema de números complejos juegan un papel en este escenario. En su lugar, encontramos un sistema discreto de numeración bidireccional basado en la condicionalidad. En otras partes me he referido a este sistema de números como el sistema de números probables, pero planeo retirar esa terminología porque la apariencia de probabilidad es espuria. De ahora en adelante se usará el término sistema de numeración condicional ,

Estos números condicionales son, como se usan en la encarnación actual de la geometría mandalica, números de seis dimensiones que se manifiestan alternativamente en el contexto del espacio euclidiano y el espacio de coordenadas cartesianas. Sin embargo, lo hacen de acuerdo con reglas fijas que no permiten margen para la probabilidad, por más probabilística que aparezca su manifestación.

Este sistema de números dimensionales contingentes discretos es fácilmente escalable a cualquier número deseado de dimensiones además de seis como se describe aquí.

El patrón de expansión sigue el del triángulo de Pascal. Sin embargo, tenga en cuenta que probablemente pasarán años trabajando con la versión de seis dimensiones antes de comenzar a sentirse cómodo con ella. Intente versiones de mayor dimensión bajo su propio riesgo (y no diga que no se le advirtió cuando los hombres con chaquetas blancas aparecen en su puerta con una camisa de fuerza y jeringas llenas de tranquilizantes para llevarlo lejos).

El primer postulado de Euclides establece que se puede dibujar una línea recta entre dos puntos. Para su crédito, Euclides no afirma que solo se pueda dibujar una de esas líneas, solo que es posible dibujar esa línea. Descartes, sin embargo, en su sistema de coordenadas nos presenta la posibilidad de una sola línea recta entre dos puntos.

En el sistema de coordenadas condicional de geometría mandalica siempre hay al menos dos líneas posibles. Los doce bordes de la red hexagram, los tipos de línea más simples en la red, permiten dibujar dos líneas paralelas entre los puntos de vértice adyacentes. Las líneas interiores tienen aún mayor complejidad, permitiendo cuatro u ocho paralelos. Todo esto es un resultado natural de la operación matemática de la composición dimensional que es exclusiva de la geometría mandalica.

Que yo sepa, las matemáticas convencionales ofrecen solo una conexión trivial entre las operaciones fundamentales de suma y multiplicación, la banal que todos nos enseñaron en la escuela primaria.

En la geometría mandalica se revela una conexión oculta profunda entre las dos operaciones que tiene implicaciones significativas para la física de partículas y las teorías de campo cuántico. Tiene que ver con la diferencia entre fermiones y bosones.

(Nota: esta sección es un trozo que se desarrollará más adelante en esta respuesta).

Los números imaginarios y complejos son ejemplos de ideas matemáticas a priori que funcionan bien en cautiverio, es decir en los confines intelectuales enjaulados decretados por los matemáticos, pero han causado estragos en la naturaleza donde han infectado la física moderna con un virus troyano.

Tienen un núcleo de verdad científica y es por eso que los físicos han sido tan fácilmente seducidos por ellos, como por una sirena de las profundidades. La verdad significativa que sostienen es que indican que hay otras direcciones en la naturaleza que las seis direcciones clásicas descritas por Euclides y Descartes.

Pero el diablo está en los detalles, que los números imaginarios y complejos se han equivocado. Hubiera estado bien si estuvieran completamente equivocados, pero capturaron lo suficiente de la forma en que la naturaleza trabaja para desviar a la física al hacer posible un número considerable de predicciones precisas, ocultando así el hecho de que pierden toda la verdad y hacen una interpretación de significado en física cuántica, lo que se esconde detrás de las ecuaciones predictivas, esencialmente imposible.

Sospecho que la razón por la que los matemáticos tuvieron que inventar números imaginarios fue porque no pudieron comprender la existencia y la naturaleza de los contra cuadrados y las raíces contra cuadradas.

“¿Qué son?”, Preguntas.

Algo bien conocido por la naturaleza pero no por el pensamiento racional.

Lo explicaré.

(Ver también Conexiones entre contra bailes y matemáticas)

Las matemáticas han definido un número cuadrado como el número que resulta de multiplicar cualquier número por sí mismo. El corolario de esto es que la raíz cuadrada de un número es ese número que cuando se multiplica por sí mismo da el primer número. En general, cualquier número real tiene dos raíces cuadradas reales: una raíz positiva y una raíz negativa. Y aquí estamos, de vuelta en la simetría fundamental rota de las matemáticas y la física.

Un contra cuadrado es el número que resulta de multiplicar un número real de un signo por el número que tiene signo opuesto e igual magnitud. Eso hace que la raíz cuadrada contra los dos números de signo opuesto pero de igual magnitud que cuando se multiplican juntos den el primer número.

Tenga en cuenta dos puntos importantes aquí:

Solo los números negativos tienen raíces contra cuadradas
Los números negativos tienen dos pares de raíces cuadradas contra

La primera de estas afirmaciones es evidente, ya que dos números de signo opuesto solo pueden producir un número negativo cuando se multiplican entre sí.

La segunda declaración exige una pequeña explicación.

Cuando se multiplican dos números de igual signo y magnitud, no importa cuál es el primero y el segundo porque los dos son indistinguibles.

Pero cuando se multiplican dos números de igual magnitud y signo opuesto, hay dos posibles arreglos de multiplicador y multiplicando que se pueden distinguir uno del otro. Que las matemáticas convencionales en general no hayan logrado hacer tal distinción es un error de fusión que tiene serias repercusiones en la física.

Y aquí tenemos una simetría rota de segundo orden que es fácilmente detectable en el sistema de numeración condicional de la geometría mandalic que usa números dimensionales y restaura cuadrados y raíces cuadradas a la arena de la geometría plana donde pertenecen de forma nativa, junto con los contra cuadrados y los contra cuadrados recién definidos. contra raíces cuadradas.

Figura 2

Esto es lo que hubiéramos tenido hace casi cuatro siglos si Descartes solo hubiera visto toda la verdad detrás de sus pares y trillizos ordenados. Ver eso, aunque requería conocimiento de los tensores que aún existían en el futuro. Descartes tuvo el desafío más que suficiente para ocupar su mente con la representación y la manipulación de vectores que todavía eran novedades en ese momento.

Sin embargo, lo teníamos hace cuatro milenios si miramos al este a la antigua China y al Clásico de los Cambios, cuyo trabajo monumental primordial de la mente humana debería considerarse principalmente como un sistema de pensamiento geometrorreteológico internamente autoconsistente. .

Recuerde, un cubo tiene seis caras, cada una de las cuales presenta su propia distribución característica única de coordenadas. La figura 2 muestra una cara con coordenadas xy. Hay dos de esas caras en el cubo, delantera y trasera. Las coordenadas z que diferencian estas dos caras no se muestran aquí. Entonces tenemos un plano de dos dimensiones, pero también debe entenderse en un contexto mayor de tres dimensiones.

En el plano, el número bidimensional + + sirve como elemento de identidad de la multiplicación. El número bidimensional – sirve como elemento de multiplicación que produce inversión a través de un punto. La inversión a través de un punto también puede entenderse como una rotación de 180 grados en el plano enfocado.

Los números bidimensionales enantiomórficos – + y + – aquí, en la operación de multiplicación, ambos producen media inversión o rotación a través de 90 grados, pero lo hacen de manera diferente: + – lo hace a través de la dimensión x, – + a través de la dimensión y .

Superficialmente, aquí parece haber cierta semejanza del par de números enatiomórficos en su modo de operación con los números imaginarios i y -i . Sin embargo, hay diferencias importantes. Diferentes estructuras. Diferentes funciones Conducen a un repertorio de resultados diferente. Esto es importante para la física.

Mientras que siempre causa rotación en sentido antihorario y – rotación en sentido horario, este no es el caso con la multiplicación por los números enantiomórficos bidimensionales. Estos condicionalmente pueden producir rotación de cualquier manera.

El factor o condición determinante es qué dimensión (es) en multiplicador y multiplicando tienen un signo negativo. Esto pronto se aclarará. El punto a entender aquí es que los números condicionales de la geometría mandalica desafían a los números imaginarios y esto tiene importantes repercusiones para la física.

De interés aquí es la observación de que los números imaginarios no aparecen en los resultados de las ecuaciones de onda de la mecánica cuántica, sino solo en la mecánica de las ecuaciones. Es decir, son solo un medio para un fin. Cuando están al cuadrado, como siempre lo son, siempre resultan números reales y la utilidad de los números imaginarios desaparece a partir de entonces. Nadie sabe realmente qué están haciendo en la ecuación de onda o cuál podría ser su significado subyacente. Son conejos sacados del sombrero de un mago.

En la geometría mandalica, los números condicionales son elementos esenciales y permanentes que se encuentran en todas partes a lo largo de la estructura y el funcionamiento del sistema. Explican tanto el qué como el por qué .

Ahora volvamos al asunto de una relación profunda entre las operaciones de suma y multiplicación. Desarrollaremos esto aquí inicialmente en el contexto de dos dimensiones, pero los mismos conceptos se aplican en cualquier cantidad de dimensiones.

El esquema cartesiano presenta los dos ejes del plano xy, horizontal y vertical, como la creación de dominios negativos y positivos en la otra dimensión separados por el valor cero (0), que no es ni negativo ni positivo. Todo el eje representa el valor cero (0) de la dimensión del eje opuesto. El punto en el que se cruzan los dos ejes representa el valor cero (0) de ambos ejes.

Las matemáticas nos dicen que cero (0) es el elemento de identidad de la suma. Los enteros adyacentes están separados por la unidad, aumentando siempre hacia el extremo positivo de la escala. Hasta aquí todo bien. Pero aquí hay mucha importancia sin abordar. Detalles que Descartes desconocía o decidió ignorar.

Usemos la imaginación matemática para embellecer la Figura 2 con detalles adicionales.

Figura 2

Relacionemos vértices adyacentes mediante operadores de alternancia multiplicativos en los puntos medios de los segmentos de línea que los abarcan. Estas palancas caen y se relacionan con los ejes, que recuerdan también se relacionan con cero (0), la identidad de la suma.

Dado que estamos multiplicando solo signos, no magnitudes que no sean la unidad, la palanca siempre será el producto de los dos vértices que abarca. Como este producto nunca es cero (0) en el sentido ordinario, sino que tiene un nuevo sentido hiperdimensional a través de su relación con las alternativas cero de composición dimensional, una especie de adición a través de las dimensiones, por lo tanto, nos estamos moviendo aquí más allá de las coordenadas cartesianas convencionales .

En efecto, estamos proponiendo que, al menos en el ámbito cuántico, cada una de las dimensiones euclidianas / cartesianas requiere direcciones adicionales para ajustarse al verdadero número de grados de libertad exhibidos por la naturaleza. Esto será mucho más evidente en el sistema de coordenadas de 6 dimensiones de la geometría mandalica cuando lo discutamos.

Los matemáticos puros con los que he salido en Quora parecen no estar muy enamorados de esta idea, no porque esté particularmente en desacuerdo con las reglas del juego de las matemáticas sino porque no encuentran “nada interesante o útil” en ella. Los físicos matemáticos, espero, verán el asunto de manera diferente.

Bueno, ya veremos sobre eso.

Se ha dicho que la relatividad general “funciona bien en un espacio-tiempo curvado por la gravitación; sin embargo, falla como fuente de gravitación porque da como resultado una ecuación (ecuación de campo de Einstein) con números ordinarios en un lado y operadores de mecánica cuántica en el otro, lo que nunca puede ser cierto “.

(Ver la respuesta de Viktor T. Toth a ¿Es posible combinar entre la transformación de Lorentz y la física cuántica?)

Pero espera! Muchos matemáticos de hoy confiesan que no hay una buena manera de definir lo que llamamos un “número” de una manera que diferencie estos objetos del intelecto de ciertas otras especies matemáticas a las que no nos referimos como “números”.

Además. En sus especulaciones sobre la física de la supersimetría parece estar intentando formular un medio para transformar los fermiones en bosones y viceversa. Los fermiones son partículas de materia que se pueden describir en términos de “número” (por ejemplo, números cuánticos), mientras que los bosones son partículas de fuerza consideradas como “operadores” (aunque también se caracterizan por números cuánticos). Por lo tanto, la física no es ajena a esta paradoja , incluso en la teoría cuántica, fuera de la ecuación de Einstein.

Para mi opinión sobre la supersimetría y una explicación completa de la multiplicación de números dimensionales, ver

La respuesta de Martin Hauser a ¿Cómo se realiza la operación de multiplicación en geometría mandalica?

Pero yo divago. Parecía un buen lugar para notar la conexión entre “números” y “operadores”.

Veamos cómo se desarrolla esta conexión oculta entre la suma y la multiplicación.

Estamos desarrollando estas ideas en el contexto del dominio entre menos uno y positivo a través de múltiples dimensiones. Pero una de las cosas notables de la unidad es que es capaz de representar cualquier magnitud con la aplicación de un factor de conversión constante apropiado. Es posible llenar el universo embaldosando con magnitudes de unidad. Otorgar cada manifestación de magnitud posterior con un nuevo nombre puede ser conveniente para los pensadores racionales, pero no tiene importancia para la naturaleza.

Podemos detectar un patrón repetitivo en la distribución de los operadores multiplicativos. Es un patrón diferente del de las coordenadas cartesianas pero no en oposición a él. Los dos pueden coexistir pacíficamente. Aún más: pueden mejorarse entre sí, unificando el todo en el que residen los dos. Todo lo que se requiere es que, con respecto a este asunto, tengamos dos opiniones. Somos capaces de eso, relajando un poco nuestro racionalismo estricto.

Resulta que para los números dimensionales con una magnitud absoluta de todos los elementos iguales a la unidad, todos esos números al cuadrado (auto-multiplicados) tienen como producto el número de la unidad para esa dimensión. Todos esos números multiplicados por su complemento (los dos que forman un par de raíces contra cuadrado) tienen como producto el número con todos los elementos negativos (es decir, el análogo de menos uno (-1) para esa dimensión).

En el esquema bidimensional que se ve en la Figura 2, hay cuatro números discretos distintos:

++ (correspondiente al cartesiano 1,1)
+ – (correspondiente a cartesiano -1,1)
– – (correspondiente a cartesiano -1, -1)
– + (correspondiente al cartesiano 1, -1)

Estos cuatro son los únicos posibles en dos dimensiones siempre y cuando insistamos en direcciones positivas y negativas (2 ^ 2 = 4). En breve desafiaremos ese sesgo cultural con la operación de composición dimensional que permite la existencia de direcciones adicionales.

Los operadores de palanca que median entre estos números dimensionales son:

+ – vinculación + – y + +
– + vinculación – + y + +
– + enlace + – y – –
+ – vinculación – + y – –
– – vinculación + + y – –
– – vinculación – + y + –

¿Por qué son estos los operadores multiplicativos apropiados en estas seis posiciones y ninguno funcionará? La idoneidad puede demostrarse fácilmente realizando las multiplicaciones involucradas. ¿Pero por qué solo estos?

Si consideramos el caso lineal unidimensional, la prueba simple requiere solo álgebra elemental:

Deje Producto (P) = Multiplicador (M) x Multiplicando (m)
La forma en que tenemos esto es

mM = P, entonces M = P / m

P puede asumir solo el valor +1 o -1
m puede asumir solo el valor +1 o -1
P ym siempre deben ser opuestos en signo
Si P / m = 1 / -1 entonces M = -1
Si P / m = -1/1 entonces M = -1
Por lo tanto, el valor de M siempre debe ser -1
P y m, por otro lado, son intercambiables ya que la operación de multiplicación de signos es conmutativa. En términos físicos, esto significa que el cambio involucrado puede proceder en cualquier dirección.

La prueba para números de más de una dimensión es solo un poco más complicada. Se basa en lo anterior y en el hecho de que la multiplicación de números dimensionales es coordinada.

Refiriéndose nuevamente a la Figura 2 que muestra la situación para dos dimensiones

Figura 2

vemos las coordenadas xy cartesianas de los cuatro vértices reemplazadas por cuatro números dimensionales discretos que se han definido para que sean acordes con los pares ordenados de Descartes. Esto los convierte en tensores, una posibilidad fecunda que Descartes perdió.

Como antes, las coordenadas x en los vértices de las líneas horizontales xy (que ahora son dos en número) son de signo opuesto y siguen las reglas descritas anteriormente. Las coordenadas y de estos mismos números dimensionales son -1 en el caso de la línea horizontal inferior y ambos +1 en el caso de la línea horizontal superior. Como resultado, el operador multiplicativo que alterna entre las dos coordenadas y idénticas en cada caso solo puede ser la identidad de la multiplicación, es decir, +1. Eso nos da para ambas líneas horizontales una palanca de + – en cero cartesiano (0).

El operador negativo aquí nos dice que hay un cambio en el signo cuando se cruza horizontalmente de un lado del eje y al otro; El operador positivo nos dice que no hay tal cambio en el signo. En este caso, solo cambia el signo de la coordenada x, ya que no se ha producido ningún movimiento en referencia al eje y.

Pero espera! Ahora tenemos una segunda dimensión a tener en cuenta: la dimensión vertical en nuestro contexto aquí. Lo que sucede cuando consideramos el cambio en las coordenadas y pero no en las coordenadas x.

El principio matemático no cambia de lo que vimos en el caso de una sola dimensión, pero la notación sí. Ahora necesitamos introducir una nueva forma de notación para distinguir entre las dos dimensiones.

Descartes logra esto con su notación de par ordenada: x, y.

La geometría mandalica hace lo mismo, pero apila los dos verticalmente: y arriba, x abajo. Este patrón se conoce como bigram.

Y ahí termina la similitud.

Descartes usa sus pares ordenados y trillizos ordenados solo para establecer una dirección única para cada punto y considera que los puntos no tienen dimensión, como lo había hecho Euclides antes que él.

La geometría mandalica trata los bigramas y las construcciones análogas de dimensiones superiores (trigramas, tetragramas, hexagramas) como vectores y tensores. Ve los puntos como intersecciones transitorias estructurales y funcionales o confluencias de diferentes dimensiones. El número de dimensiones puede cambiar según lo requiera la formulación matemática particular que se usa actualmente en un momento dado.

Entonces, el operador de alternancia de alternancia para la dimensión vertical y es menos uno (-1) tal como lo es para la dimensión horizontal x, pero la notación utilizada ahora debe reflejar que el nuevo contexto está compuesto por dos dimensiones en lugar de una. Por lo tanto, debemos usar ahora números bidimensionales para expresar las diversas combinaciones de coordenadas x e y. Esto se hace con una notación posicional no muy diferente de la utilizada por Descartes. Sin embargo, el uso que se le da es muy diferente.

En la geometría mandalica hay dos tipos distintos de coordenadas:

Las coordenadas locativas o posicionales que imitan y amplían las utilizadas por Descartes
las coordenadas operativas que interactúan con las coordenadas posicionales, estos operadores son un tipo de coordenada no utilizada por Descartes

Estos dos tipos diferentes de coordenadas pueden superponerse, y a menudo lo están.

(¿Podrían usarse estas características para modelar fermiones y bosones? Fermiones modelados por coordenadas posicionales, bosones por coordenadas de operador).

A continuación, debemos considerar cómo, en el contexto de tres dimensiones, la descripción de un solo plano no puede ser suficiente. Un cubo construido a partir de ocho cubos unitarios, todos compartiendo y tangentes en el origen cartesiano 0,0,0, tiene seis caras límite distintas. El plano xy describe solo dos de estos, aunque debe modificarse por extensión con una tercera coordenada para poder incluso eso.

La mejor manera de ilustrar y comprender estos seis planos límite diferentes es en su contexto tridimensional.

Sin embargo, antes de abordar eso, nos corresponde examinar más de cerca lo que ya tenemos.

Figura 2

En la Figura 2 vemos cómo la geometría mandalica transforma los pares ordenados de Descartes en números bidimensionales que pueden considerarse tensores de un tipo.

Los vértices de las líneas horizontales están relacionados a través del operador multiplicativo + – que alterna entre los dos vértices, mientras que los vértices de las líneas verticales están relacionados a través del operador multiplicativo – + que alterna entre los dos vértices.

Tanto las raíces cuadradas como las raíces contra-cuadradas están representadas en esta configuración.

Las raíces cuadradas se ilustran mediante:

+ + = (+ -) (+ -)
+ + = (- +) (- +)
+ + = (- -) (- -)

Las raíces contra-cuadradas están ilustradas por:

– – = (+ -) (- +)
– – = (- +) (+ -)
– – = (+ +) (- -)

Esto restaura los conceptos de cuadratura y raíces cuadradas en el plano bidimensional donde pertenecen y elimina la necesidad de (si no la utilidad de) números imaginarios.

Aunque la alternancia se puede ver en términos de rotaciones como son números imaginarios, la forma más natural de interpretar la operación es en términos de multiplicaciones simples en una o más dimensiones que involucran los elementos de identidad e inversión de la multiplicación alternativamente.

Esto podría hacer posible la reinterpretación de las rotaciones en la mecánica cuántica en términos más simples de multiplicaciones por menos y más.

Lo que tenemos aquí entonces es un cuadrado mágico primitivo (en términos físicos, primordiales ). Sin embargo, no es tu variedad mágica de jardín ordinaria. Estamos siguiendo el rastro de un tipo muy diferente de cuadrado mágico, uno que relaciona la suma y la multiplicación en un nivel fundamental. Vamos a perseguir esta idea a través de dos, tres y seis dimensiones. Su florecimiento completo no será evidente hasta las etapas posteriores de esta investigación.

En cada etapa, los participantes numéricos parecerán adoptar un patrón diferente y único. Y sin embargo, existe una lógica subyacente que no cambia. Para identificarlo, uno debe vigilar las “bolas que rebotan”: los bigrams que cambian y permanecen para siempre iguales en todas sus manifestaciones. Estas son claves para lo que sucede debajo de las estructuras superficiales confusas y sus diferencias superficiales aparentes en cada nuevo nivel dimensional.

Haremos para la geometría y la lógica cuántica algo análogo a lo que hace la epigenética para la ciencia de la genética. La epigenética indica cómo los genes y su expresión pueden activarse y desactivarse. Confiando en la parsimonia de expresión de la ley natural, intentaremos aquí hacer algo similar para los elementos de la geometría mandalica y la lógica cuántica.

Antes de entrar en eso, sin embargo, necesitamos establecer una convención común de nomenclatura para referirnos a los cuatro bigrams para que estemos y sigamos en la misma página.

Los bigrams pueden considerarse formas bidimensionales de yin y yang.

El pensamiento taoísta y pre-taoísta en la antigua China se refiere a estos emblemas como joven yang (- +), viejo yang (+ +), joven yin (+ -) y viejo yin (- -). Sin embargo, estos nombres pueden no ser adecuados para la mente racional del siglo XXI.

Sin embargo, tienen asociaciones espacio-temporales que son aceptables y bienvenidas incluso dentro del enfoque preferido de este siglo. A saber: primavera (- +), verano (+ +), otoño (+ -) e invierno (- -). Por lo tanto, propongo referirme a los cuatro bigramas de la siguiente manera. Una consecuencia importante de hacerlo es que no deja dudas sobre la asociación del tiempo y el cambio con las formulaciones matemáticas empleadas.

(continuará)

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