En su mayor parte, esto no es algo que se busque activamente, aunque si a alguien se le ocurriera un conjunto de axiomas que fueran sustancialmente mejores de alguna manera, entonces creo que los matemáticos escucharían. (Énfasis en “sustancialmente”: las pequeñas modificaciones incrementales realmente no merecen cambiar cada libro de texto y hacer un esfuerzo concertado para llevar a todos a una nueva convención).
Es poco probable que los axiomas de cosas como los campos y otras estructuras algebraicas básicas cambien pronto. Se reinterpretan todo el tiempo en términos de estructuras algebraicas más modernas (cualquier estudiante de álgebra moderna debería reconocer que un espacio vectorial no es más que un módulo sobre un campo), pero esas rara vez son las descripciones que enseñamos a los que se acaban de presentar. a estos conceptos, y con buena razón. (Para la mayoría, es más fácil entender qué es un módulo en comparación con un espacio vectorial, en lugar de aprender primero la definición más general).
Dicho esto, hay un esfuerzo sustancial dirigido a reemplazar los axiomas de la teoría de conjuntos con algo nuevo que podría servir como base fundamental para (casi todo) el trabajo matemático. Los axiomas de la teoría de conjuntos se diseñaron para ser tan humanamente intuitivos como sea posible, pero no están optimizados para la verificación por computadora de las pruebas, y ese es el futuro innegable de las matemáticas. Personalmente, espero con ansias el día en que la verificación automática sea práctica para la mayoría de los matemáticos.
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