¿Cuántos números entre 99 y 9999 se pueden formar a partir de los dígitos 0, 1, 2, 3, 4 y 5, si no se permite la repetición de dígitos?

3 digitos
En el lugar cien 0 no puede venir así que 1 número de (1,2,3,4,5) es decir, 5C1 formas
Entonces de este número 6 solo quedan 5
En decenas coloque 1 número de los números restantes Ie 5C1 maneras
Entonces de este número 5 solo quedan 4
En la unidad, coloque 1 número de los 4 números restantes, es decir, 4C1
Total de números de 3 dígitos son
5C1 * 5C1 * 4C1
= 100 maneras

La misma manera para un número de 4 dígitos
Total
5C1 * 5C1 * 4C1 * 3C1
= 300 maneras

Formas totales
= 100 + 300
= 400 maneras

Como los números que buscamos tienen 3 y 4 dígitos … separemos para cada caso ->

4 dígitos: el dígito de miles no puede ser 0, por lo que se puede elegir de 5 maneras (1,2,3,4,5), por lo tanto, los dígitos restantes se pueden completar con el resto en p (5,3) = 60. así que el total de 4 números digitados será 5 * 60 = 300

3 dígitos: aquí los cientos de dígitos no deberían ser 0 y, por lo tanto, se pueden elegir de 5 maneras. El resto se puede completar con p (5,2) = 20. Los 3 números digitados serán 5 * 20 = 100

Entonces el número total sumaría hasta 400.

Esta pregunta es un poco ambigua, así que voy a proporcionar 2 soluciones.

1. ¿Cuántos números entre 99 y 9999 se pueden formar a partir de los dígitos 0, 1, 2, 3, 4 y 5, si no se permite la repetición de dígitos (en secuencia, es decir, 1223)?
2. ¿Cuántos números entre 99 y 9999 se pueden formar a partir de los dígitos 0, 1, 2, 3, 4 y 5, si no se permite la repetición de dígitos (en absoluto, es decir, 1232)?

Para 1:

3 dígitos

101, 102, 103, 104, 105
120, 121, 123, 124, 125
130, 131, 132, 134, 135
140, 141, 142, 143, 145
150, 151, 152, 153, 154 …

La lógica anterior se puede aplicar a los números que comienzan con 2xx, 3xx, 4xx y 5xx, lo que nos da 125 números de tres dígitos en total.

Usando esto como base, podemos calcular números de 4 dígitos calculando cada variación de los números de 3 dígitos proporcionados.

4 dígitos

101 0 , 101 2 , 101 3 , 101 4 , 101 5
102 0 , 102 1 , 102 3 , 102 4 , 102 5
103 0 , 103 1 , 103 2 , 103 4 , 103 5
104 0 , 104 1 , 104 2 , 104 3 , 104 5
105 0 , 105 1 , 105 2 , 105 3 , 105 4…

La lógica anterior se puede aplicar a cada número de 3 dígitos, que se usa 5 veces. Arriba podemos ver que hay 125 números de 3 dígitos. Multiplicar esto por 5 nos da 625 números de cuatro dígitos en total.

Esto da un total de 750 números.

Para 2:

3 dígitos

102, 103, 104, 105
120, 123, 124, 125
130, 132, 134, 135
140, 142, 143, 145
150, 152, 153, 154 …

La lógica anterior se puede aplicar a los números que comienzan con 2xx, 3xx, 4xx y 5xx, lo que nos da un total de 100 números de tres dígitos.

Usando esto como base, podemos calcular números de 4 dígitos calculando cada variación de los números de 3 dígitos proporcionados.

4 dígitos

102 3 , 102 4 , 102 5
103 2 , 103 4 , 103 5
104 2 , 104 3 , 104 5
105 2 , 105 3 , 105 4…

La lógica anterior se puede aplicar a cada número de 3 dígitos, que se usa 3 veces. Arriba, podemos ver que hay 100 números de 3 dígitos. Multiplicar esto por 3 nos da 300 números de cuatro dígitos en total.

Esto da un total de 400 números.

Si un número debe estar entre 99 y 9999, el número puede ser de 3 o 4 dígitos.

Para un número de 3 dígitos, no puede tener 0 en el lugar de las centenas. Así que para cientos de lugares tienes 5 opciones. Para el lugar de las decenas puede tener cualquiera de los 5 dígitos, excepto el que se usa en el lugar de las centenas. Para el lugar de las unidades, tiene 4 opciones, ya que 2 de cada 6 dígitos se utilizan en cientos y decenas. Por lo tanto, total no. de números de 3 dígitos = 5 * 5 * 4 = 100

Para un número de 4 dígitos, no puede tener 0 en lugar de miles. Por lo tanto, tiene 5 opciones para miles de dígitos de lugar. Para cientos de lugares, puede usar cualquier dígito, excepto el que se usa en miles de lugares. Por lo tanto, tienes 5 opciones para el lugar de cientos. Del mismo modo, para el lugar de las decenas tienes 4 opciones y para el lugar de las unidades, tienes 3 opciones.
Por lo tanto, el número total de números de 4 dígitos = 5 * 5 * 4 * 3 = 300.

Por lo tanto, los números totales formados = 300 + 100 = 400.

Espero que esto aclare 🙂

Número entre 99 y 9999 son
Problema divisorio
1) —100 a 999 (ambos incluidos) usando 0,1,2,3,4,5 = 5 * 5 * 4
2) 1000 a 9999 (1000 incluidos) usando 0,1,2,3,4,5 = 5 * 5 * 4 * 3

entonces la respuesta correcta es 5 * 5 * 4 + 5 * 5 * 4 * 3