Hay algunas cosas diferentes que hacen que algunos problemas sean más difíciles que otros.
Primero, los diferentes estilos de preguntas son generalmente más difíciles. El estilo de problema comúnmente más difícil le da una declaración y le pide que pruebe, refute o recupere un resultado parcial si es posible. Los problemas más fáciles son aquellos en los que hay una prueba directa que solo implica desenvolver las definiciones de las palabras involucradas. Por lo general, se encuentran al comienzo de un curso para familiarizar al estudiante con los nuevos términos y cómo se relacionan. Los problemas que le piden al estudiante que construya un contraejemplo a menudo pueden ser desafiantes porque requieren creatividad matemática.
En segundo lugar, cuanto más inteligentes sean los pasos necesarios para resolver un problema, más difícil será. En mi opinión, esto es lo que hace que el examen de Putnam sea tan difícil. Algunos problemas requieren un paso inteligente y no son muy difíciles una vez que se da ese paso, mientras que otros requieren algunas buenas ideas seguidas.
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Tercero, los problemas que requieren que un estudiante piense en un nivel más alto de abstracción se sienten más difíciles. En mi experiencia, estos son los problemas que parecen imposibles un semestre y triviales al siguiente a medida que uno crece matemáticamente.
