¿Cuál es tu objetivo actual al hacer matemáticas?

Puedo pensar en una lista de objetivos que tengo flotando en mi cabeza en este momento relacionados con mis intereses personales:

• Verifique que el espectro de un digrafo de clase de conjugación de un grupo finito esté dado por una expresión en términos de los caracteres irreductibles de dicho grupo sobre los números complejos y la clase de conjugación en contexto.
• Verifique cómo derivar expresiones generales para los espectros de gráficos de Grassmann y gráficos de Johnson.
• Verifique la clasificación de los gráficos autocomplementarios de arco transitivo.
• Verifique la clasificación de los gráficos de distancia cúbica regular.
• Verifique los resultados conocidos sobre gráficos de distancia regular que admiten la transferencia de estado perfecto (wrt caminatas cuánticas de tiempo continuo en relación con sus matrices de adyacencia).
• Verifique los resultados conocidos sobre gráficos muy regulares que contienen matrices complejas de Hadamard en sus álgebras de adyacencia complejas.
• Verifique la caracterización independiente del tiempo de la transferencia de estado perfecto en gráficos simples.
• Catálogo de gráficos simples que admiten la transferencia de estado perfecto con la ayuda de una computadora.
• Investigue qué gráficos simples de Cayley de grupos finitos (abelianos) admiten una transferencia de estado perfecta.

  Tenga en cuenta que llegar a una expresión general para el espectro de un gráfico de Cayley de un grupo abeliano finito puede ayudarme a continuar con mi investigación aquí.

• Investigue qué gráficos simples al menos admiten una transferencia de estado bastante buena (una generalización “epsilon” de la transferencia de estado perfecta).
• Investigue en general qué gráficos simples contienen matrices complejas de Hadamard en sus álgebras de adyacencia complejas; en particular, investigue qué gráficos de distancia regular contienen matrices complejas de Hadamard en sus álgebras de adyacencia complejas.
• Investigue qué tipos de esquemas de asociación pueden contener matrices complejas de Hadamard en sus álgebras de Bose-Mesner.
• Investigue y aprenda más sobre lo que se sabe sobre las matrices complejas de Hadamard en general.
• Investigue los números cromáticos de los gráficos de Johnson y de Grassmann.
• Investigue cómo caracterizar los grupos de automorfismo de los gráficos de Johnson y los gráficos de Grassmann.
• Identifique familias más interesantes de gráficos de caminata regular, en caso de que existan.

  En este momento soy consciente de que la clase de gráficos de recorrido regular contiene los gráficos de distancia regular, los gráficos transitivos de vértice, los gráficos semi-simétricos y un cierto número de ciertos tipos de gráficos regulares que tienen un cierto número de valores propios distintos; Me interesaría encontrar o aprender sobre familias de gráficos adicionales posiblemente interesantes contenidas en la clase de gráficos de caminata regular.

• Verifique o llegue a diferentes maneras de probar el teorema de estructura para módulos finitamente generados sobre un dominio ideal principal.

Siento que también tengo objetivos y ambiciones a largo plazo más generales en términos de ampliar mi habilidad, amplitud y profundidad de conocimiento de las matemáticas en general; sin embargo, esta lista de objetivos relativamente específicos que he proporcionado en mi respuesta parece ser a dónde va el tren de inferencia para mí en mi tiempo libre en el futuro inmediato inmediato.

Encuentro que los fragmentos de teoría de números que conozco son muy elegantes y atractivos. Durante la especialización en matemáticas, también me encantó el álgebra abstracta, así que decidí convertirlo en un proyecto para volver a aprender los elementos esenciales del álgebra (grupos, anillos, teoría básica de campo), estudiar la teoría de números de manera algo formal, luego encontrarme un buen libro de texto y trabajar a través de una teoría algebraica de números.

Cuando (léase: si) lo supere, planeo establecer otros objetivos como ese también. Tal vez topología algebraica o algo así. Estos son objetivos recreativos a largo plazo, pero tengo tiempo, así que no me importa establecerlos y seguir mi propio ritmo.

(Nota: actualmente estoy estudiando álgebra viendo las conferencias de Harvard en YouTube de Benedict Gross. Es un excelente profesor).

Bueno, siempre me han encantado las matemáticas. Siento que mi cerebro simplemente hace clic y simplemente … lo entiendo. También siempre me ha fascinado el mundo que me rodea. Desde los cinco hasta los siete años, mis mayores intereses fueron la paleontología y el estudio de la astrofísica, particularmente los agujeros negros. Los agujeros negros todavía me fascinan hoy, y ahora voy a tratar de seguir una carrera en física teórica. Algo sobre obtener una mejor comprensión de mi entorno es fascinante y me da una sensación real de logro y, bueno, emoción. Combinando esto con el hecho de que soy cristiano (y creacionista) me gusta ver cómo todo encaja, la ciencia y la evidencia bíblica. Solo me apasiona.

Las matemáticas son como el cemento que ayuda a unir todo esto, ¿sabes? Siempre que tenga una teoría, es una gran herramienta para ayudar a probarla. Así que sí. Esa es mi forma de verlo.

• Objetivo de aprendizaje a corto plazo: averiguar extensiones de campo seguidas de la teoría de Galois.
• Objetivo de investigación a corto plazo: hacer un algoritmo que evite números complejos pero aún divide los polinomios reales en términos lineales y cuadráticos, utilizando la variación de las cadenas de Sturm.
• Objetivo a largo plazo: obtener un buen conocimiento sobre ecuaciones polinómicas.
• Meta permanente: apreciar la belleza de las estructuras matemáticas y disfrutar del viaje personal de la estupidez a la menor estupidez: D.

Mi objetivo en la comprensión de las matemáticas está en los campos para los que se aplica. Por ejemplo, en ingeniería biomédica, las matemáticas se pueden usar para modelar las concentraciones de Na + y K + a ambos lados de una membrana celular. Este modelo se llama la ecuación de Nernst .

Este es solo un ejemplo, pero hay una cantidad infinita de cosas que se pueden modelar y nos permitirán avanzar tecnológicamente.

Es, siempre ha sido y será PLACER .

Además de eso, me gustaría tener una buena comprensión de los siguientes temas (estoy en la escuela secundaria, así que no juzgues ser demasiado duro conmigo):

1. Ecuaciones diferenciales parciales.
2. Teorema de incompletitud de Gödel.
3. Teoría de juego

No sé cuán difícil (o cuánto tiempo tomará) sería para mí ser bueno con ellos. Pero oye … solo tienes mucho tiempo.

Ir audazmente a donde ningún hombre haya ido antes.

En serio, las matemáticas no tienen otro objetivo que explorar, descubrir y divertirse.

A menos que sea un “matemático aplicado”, como yo. Entonces solo hay una serie de pequeñas metas que implican la aplicación de las matemáticas existentes a un problema en ciencias, ingeniería o economía. A veces obtengo algo nuevo si las matemáticas existentes no lo cortan.

Eso no es parte de las matemáticas sino de la física.

Actualmente solo estoy mejorando mi comprensión de grupos, anillos, campos, teoría de Galois, teoría de la medida, EDO, topología. En las formas más básicas.

Para las EDO, supongo que tengo que hacer mucho en algunas áreas.

Soy ingeniero, así que hago matemáticas en el contexto de la resolución de problemas de ingeniería. Sin embargo, también hago matemáticas para poder enseñar y enseñar matemáticas a los estudiantes. Finalmente, reconozco que las matemáticas tienen que ver con la lógica, así que también hago matemáticas para ejercitar mis habilidades de pensamiento lógico.

Mi objetivo es superar la mayoría de las leyendas de las matemáticas y ser uno de los mejores matemáticos del mundo … y también tener mi nombre en el récord mundial como mejor matemático.

Sigue mi curiosidad. Sé que esto es breve, pero esta es realmente la motivación para mí y creo que también es la motivación para la mayoría de las personas que me rodean y que están haciendo matemáticas.