El artículo de Wikipedia afirma que la versión de “seis colores” de este juego se puede resolver en seis conjeturas.
De hecho, el artículo de Wikipedia se refiere a un algoritmo de Knuth que garantiza una solución en un máximo de cinco conjeturas. Puede leer el artículo bien escrito de Knuth aquí: http://www.dcc.fc.up.pt/~sssousa….
¿El algoritmo de seis conjeturas se cumple incluso cuando el creador de códigos no coloca las clavijas clave en ningún orden en particular en respuesta a la suposición del descifrador de códigos?
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Sí, por supuesto. Ni las reglas del juego ni ninguna de las soluciones asumen que el creador de códigos especifica la respuesta en un orden particular.
¿Existe un algoritmo simple infalible que pueda ser ejecutado por un humano en un tiempo razonable para resolver siempre un juego de autor intelectual en un cierto número de pasos?
“Simple” y “razonable” son adjetivos polémicos, pero como está preguntando acerca de un “cierto” número de pasos, diría que sí, por supuesto. Se garantiza que cualquier algoritmo que no repita tontamente conjeturas anteriores tendrá éxito en un máximo de 1296 pasos, y ahora es solo una cuestión de velocidad versus simplicidad. Para ser un poco menos gracioso, en realidad se sugiere un algoritmo razonable en el artículo de Wikipedia: siempre elija la solución “más simple” que no contradiga nada que haya visto hasta ahora, donde “más simple” se define como “una de las posibles soluciones”. con el menor número de repeticiones, la que viene lexicográficamente primero “. (“Lexicográficamente” significa “el primero que aparecería en un diccionario”). No estoy seguro de cuántos pasos garantiza este algoritmo, pero estoy bastante seguro de que no son más de 12.
De hecho, puede hacerlo mejor siempre intentando primero abcd , bcde , cdef . Esta es “casi” la solución de 6 pasos, excepto que en la suposición 4 está omitiendo las instrucciones difíciles de memorizar.
Una observación clave aquí que muchos aficionados se pierden es que a veces es beneficioso adivinar que algo que sabes no puede ser correcto . Todavía puede ser su mejor manera de deducir la mayor cantidad de información. En nuestra estrategia propuesta, sus conjeturas segunda y tercera de bcde y cdef pueden parecer tontas si las primeras respuestas las vuelven imposibles, pero se sugiere que aún las use para la información que revelan.
¿Es este algoritmo “simple”? Requiere que pueda escanear mentalmente todas las posibilidades restantes y elegir la que tenga el menor número de repeticiones, y de estas, la primera en un orden lexicográfico. Esto es difícil de hacer en los primeros pasos, pero luego, dado que sus primeros tres movimientos están predeterminados, eso puede no ser una gran preocupación. La única pregunta es, dadas las tres primeras respuestas, ¿puede evaluar correctamente cuál es la respuesta factible mínimamente lexicográfica? Esto es factible, pero si es “simple” o no depende del jugador.
¿Este algoritmo toma un tiempo razonable? Sí, si solo nos importa la cantidad de pasos; posiblemente, si el jugador es capaz de hacer la clasificación mental en un tiempo razonable, sea lo que sea.
Puede haber algoritmos aún más simples, por ejemplo, uno puede memorizar algunas opciones para la cuarta pregunta y apegarse a ellas incluso si el movimiento correcto sería estrictamente diferente. Esto puede perderle un par de pasos en el peor de los casos, pero será más sencillo de ejecutar.
¿Cómo se ve el gráfico de “dificultad” cuando aumenta la dificultad del juego cuando el número de colores y el número de clavijas de código (utilizado por el descifrador de códigos para adivinar)?
Sin pruebas, afirmo que la dificultad aumenta exponencialmente (o peor) a medida que aumenta el número de colores o el número de clavijas.
por ejemplo, ¿cuánto más difícil es un juego Mastermind con 10 colores y 6 clavijas de código en comparación con un juego con 6 colores y 4 clavijas de código?
Mucho más difícil, como de manera, manera, mucho más difícil. No espero que sea posible encontrar la estrategia óptima para este juego incluso con recursos computacionales sustanciales. Todavía puede ser posible jugar y ganarlo en un número de movimientos menos que loco, pero (potencialmente) tomará mucho más tiempo que Mastermind ordinario.
¿Qué tal un juego con 20 colores y 6 clavijas de código?
Olvídalo.
