Gracias por la A2A
No soy totalmente un matemático, por lo que no puedo decir exactamente, ni formalmente, pero como programador de gráficos hay un par de maneras en que podría lograrlo.
En un sistema de coordenadas polares, puede especificar cualquier punto en una esfera unitaria con dos ángulos, theta y phi, un poco como la longitud y la latitud. Para hacer una espiral (similar a eso) solo necesitas hacer que las ecuaciones de una dependan de la otra.
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theta = remolino * phi / pi
Para convertir coordenadas polares a cartesianas (para dibujar), el mapeo es bastante simple:
x = cos (theta) * cos (phi);
y = sin (phi);
z = sin (theta) * cos (phi);
Y trazar la línea en el otro lado también (theta + pi)
Hice una pequeña prueba (muy áspera). No es la misma curva, pero está bastante cerca:
Otra forma de hacerlo sería con unidades de cuaterniones, lo que probablemente haría aún más simple el código (con una biblioteca de cuaterniones existente), pero más difícil de describir y visualizar.
