Últimos dos dígitos de [matemáticas] {2} ^ {{2} ^ {2003}} =? [/ Matemáticas]
Una pregunta de patrón. Ya debe saber que el último dígito en potencias de 2 sigue un patrón: 2, 4, 8, 6 y así sucesivamente.
¿Qué pasa con los últimos dos dígitos? ¿Qué pasa si tratamos de generalizar: qué pasa con los últimos n dígitos?
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Existe un patrón, incluso en los últimos n dígitos. El término inicial en el patrón será los últimos n dígitos de [matemática] 2 ^ n [/ matemática] y así sucesivamente.
En nuestro caso, es decir, n = 2, tenemos un patrón de inicio como 04, 08, 16 y así sucesivamente … que tiene una duración de ciclo de 20 términos. Permítame ahora proporcionarle una fórmula:
Supongamos que x representa los dos últimos dígitos de [matemática] 2 ^ n [/ matemática] yn> = 2 . Entonces tenemos
si (n% 20 == 0), x = 76, recuerde n> = 2
si (n% 20 == 1), x = 52
si (n% 20 == 2), x = 04
si (n% 20 == 3), x = 08
si (n% 20 == 4), x = 16
si (n% 20 == 5), x = 32
si (n% 20 == 6), x = 64
si (n% 20 == 7), x = 28
si (n% 20 == 8), x = 56
si (n% 20 == 9), x = 12
si (n% 20 == 10), x = 24
si (n% 20 == 11), x = 48
si (n% 20 == 12), x = 96
si (n% 20 == 13), x = 92
si (n% 20 == 14), x = 84
si (n% 20 == 15), x = 68
si (n% 20 == 16), x = 36
si (n% 20 == 17), x = 72
si (n% 20 == 18), x = 44
si (n% 20 == 19), x = 88
Pasando a la siguiente parte, dado x ¿cuántos dígitos finales necesita para encontrar x% 20? Los dos últimos dígitos.
Entonces, ahora nuestra tarea es simple. 2003% 20 = 3
Por lo tanto, los últimos dos dígitos de [math] 2 ^ {2003} = 08 [/ math] (de la escalera if-else)
Ahora, ([matemáticas] 2 ^ {2003} [/ matemáticas])% 20 = 08
Por lo tanto, los últimos dos dígitos de [math] {2} ^ {{2} ^ {2003}} = 56 [/ math] (de la escalera if-else)
No use, si no, guarde el patrón en una matriz y use un [x% 20] para obtener los últimos dos dígitos.
