La medalla de los campos
Déjame decirte algo sobre la medalla Fields.
Además del hecho de que es el premio más prestigioso del mundo matemático (por lo que puede suponer con seguridad que no se otorga a nadie por ningún tipo de “disparate arbitrario”), hay otro aspecto de la medalla que es algo menos conocido.
- ¿Hay algún método para obtener la raíz cúbica para un número no perfecto?
- ¿Hay algo más en Matemáticas que la simple manipulación algebraica (después de que se establezcan los axiomas y las definiciones)?
- ¿Cuál es una explicación intuitiva para las curvas exponenciales y logarítmicas?
- ¿Todos los avances en matemáticas puras tienen implicaciones reales?
- Como hacer magia en matemáticas
La medalla Fields solo se otorga a personas menores de 40 años. Es por eso que Andrew Wiles, quien demostró sensacionalmente el último teorema de Fermat, no recibió una. Por lo tanto, no hubo muchos otros matemáticos increíbles que no cumplieron con la fecha límite, por así decirlo.
La razón por la cual este límite de edad está establecido es porque la medalla estaba destinada a alentar a los investigadores jóvenes. No fue diseñado como una medalla de “logro de por vida”, como el Premio Nobel, sino como una forma de apoyar o motivar a matemáticos prometedores para que continúen investigando y produciendo ideas revolucionarias.
No es del todo sorprendente que este ideal no siempre se desarrolle. Crear teorías verdaderamente novedosas e innovadoras no es algo que muchas personas puedan hacer una vez en la vida, y mucho menos dos veces. Dado que la medalla Fields es tan prestigiosa y se otorga a tan pocas personas, se otorga naturalmente a los matemáticos que ya han producido lo mejor de lo mejor en investigación original, y es casi irracional esperar que sigan siendo tan sensacionalmente creativos.
De hecho, para un buen número de medallistas anteriores, nada de lo que hicieron después de que la medalla se acerca al cuerpo de trabajo que les ganó los Campos. Para ser claros, esto no es ningún tipo de crítica o menospreciar su ingenio: cada medallista de Fields hizo algo increíble. Es solo que el “investigador joven y prometedor” está poniendo el listón bastante irracionalmente alto.
Hay, sin embargo, excepciones. Varios premiados eran matemáticos tan profundamente transformadores que lograron no menos después de la medalla que antes, tanto que tal vez se les habría otorgado un Fields por su último trabajo solo.
Estoy lejos de estar calificado para juzgar quién, exactamente, merece estar en la lista de preselección, la élite de la cima del logro matemático humano. Grothendieck es sin duda uno de ellos. También lo son Serre y Atle Selberg, que desarrolló la profunda fórmula de rastreo que lleva su nombre seis años después de recibir la medalla, y muchos otros me atrevería a nombrar.
Y, en mi opinión, por lo que sea que valga, también lo es Witten.
El trabajo de Witten
Ed Witten fue galardonado con la medalla Fields por una serie de descubrimientos matemáticos innovadores que, en palabras de Sir Michael Atiyah, “han tenido un profundo impacto en las matemáticas contemporáneas”. A través del trabajo de Witten, Atiyah continuó: “la física está proporcionando una vez más una riqueza fuente de inspiración y comprensión de las matemáticas “.
Witten recibió la medalla en 1990, cuando tenía 39 años (como se puede imaginar, es bastante raro que la gente la consiga mucho antes del límite de 40 años). Para entonces, creó la teoría de campo cuántico topológico y descubrió vínculos profundos entre la teoría de Morse y la supersimetría.
Seamos claros: esos son logros matemáticos . La IMU no solo decidió que era hora de darle una medalla a un físico. La teoría matemática de nudos y 3 múltiples, por poner un ejemplo, cambia para siempre gracias al trabajo previo a los campos de Witten.
Pero aún no había terminado.
La “segunda revolución” de la teoría de cuerdas fue provocada en 1995 por el sorprendente descubrimiento de Witten de que las diversas teorías de cuerdas existentes no son más que sombras de una sola idea que ahora se llama teoría M.
Eso es física, por así decirlo. Pero en matemáticas, los invariantes de Seiberg-Witten tuvieron un impacto en la teoría de los 4 múltiples que es al menos tan profundo como su trabajo anterior en 3 múltiples, y he visto que los matemáticos se refieren a ellos como el mejor logro de Witten. Esto es 1994, cuatro años después de que el mundo matemático ya considerara su trabajo digno de su más alto honor.
Poner en duda la legitimidad de las contribuciones de Witten a las matemáticas es un poco más que ridículo. Se destaca incluso entre los mejores de los mejores, como uno de los pocos que continuó haciendo milagros incluso después de recibir la medalla.
Teoria de las cuerdas
La pregunta se refiere a “tonterías arbitrarias de la teoría de cuerdas”, así que me siento obligado a decir algo al respecto también.
La teoría de cuerdas no es completa ni perfecta, y puede que nunca se convierta tampoco. Eventualmente puede llegar a entenderse como un simple paso, o más probablemente una colección de pasos importantes y algunos pasos en falso que aún eran inevitables en nuestra búsqueda de una teoría unificada.
Pero calificarlo de “tonterías” es simplemente ignorante. Sea lo que sea, casi toda la verdad, un atisbo de la verdad o una hermosa no verdad que milagrosamente logra acercarse tanto a la verdad, una cosa que no puede ser es una tontería. Es un magnífico y brillante edificio de tanta cohesión interna y belleza que casi no importa si no describe nuestro propio universo: el universo que describe merece nuestra atención y exploración.
Como muchas teorías en formación, tiene partes que son conjeturas o especulativas, pero también tiene secciones enormes que se elaboran con rigor completo.
Como muchas teorías físicas presentes y futuras, hace predicciones que son difíciles de confirmar con la tecnología disponible. Eso no significa que sea “no falsificable” en principio. De hecho, cualquier nueva teoría matemática que produzca los mismos resultados que QED o QCD es por definición falsable: habría sido falsificada por cualquier experimento que refutara QED o QCD. Hay un gran valor en encontrar nuevos marcos matemáticos que “simplemente” reformulen las teorías actuales en un nuevo entorno. Esto no es una retracción de las ideas de Popper sobre la ciencia; Es la observación de que múltiples teorías distintas pueden producir los mismos observables y, por lo tanto, son dignas de igual escrutinio.
Se ha dicho que la teoría de cuerdas ya hizo una predicción profunda: predice la gravedad. Esto es, por supuesto, una broma, pero tiene un núcleo de verdad. Una teoría que reproduce el modelo estándar de la física de partículas y produce la gravedad como un resultado natural hace algo muy especial que el modelo estándar actual no hace. Podría estar equivocado, pero no puede ser inútil.
Rigor matemático
Finalmente, creo que hay una gran idea errónea en torno a los aspectos “no rigurosos” del trabajo de Witten (así como otros, como el de Thurston), y en torno a toda la noción de descubrimiento matemático, conjeturas y pruebas.
Las ideas intuitivas, las teorías a medio formar, los argumentos heurísticos, las transformaciones sin sentido, las derivaciones demostrablemente falsas, las analogías parciales, las conjeturas, los deseos y los sueños vagamente describibles son una parte enorme, crucial e inevitable de las matemáticas. Perder esto es entender mal las matemáticas y la creatividad.
Las pruebas no surgen en el vacío. Los teoremas no caen como manzanas maduras en la cabeza de los matemáticos de algún árbol divino. Todo proviene de la imaginación, y mientras imaginamos y fantaseamos, a menudo hacemos declaraciones no rigurosas de manera deliberada y consciente. Hacer matemáticas de cualquier otra manera es como programar un MacBook para escupir declaraciones verdaderas en ZFC. Riguroso y correcto, pero sin sentido.
Criticar el trabajo de Witten por no ser riguroso es cometer dos errores profundos. Primero, una gran cantidad de su trabajo es completamente riguroso. Segundo, las partes que no son tan importantes. Señalan el camino para que otros llenen los vacíos y formalicen los argumentos. Crean espacios para que las personas trabajen. Guían e innovan en formas originales e imaginativas.
Hacer buenas preguntas y hacer buenas conjeturas tiene el mismo valor para el desarrollo matemático, o más, que probar cosas. Cualquiera que te haya dicho lo contrario no entiende lo que significa hacer matemáticas y ser matemático.
Esto salió más tiempo de lo que esperaba, pero honestamente es aún menos emocional de lo que hubiera sido si lo hubiera escrito inmediatamente cuando se hizo la pregunta. Siento mucho estas cosas, sí. Y espero haber respondido tu pregunta.
