Tenga en cuenta que cada una de las frutas [math] k \ in \ mathbb {N} \ cup \ {0 \} [/ math] es distinta, y cada una de las [math] n \ in \ mathbb {N} [/ math] niños es (presumiblemente) distinto. Entonces, la cantidad de formas de pasar los frutos a los niños es [matemáticas] \ boxed {n ^ k} [/ math]. Cada fruta tiene [math] n [/ math] posibles destinos, ya que puede ir a cualquiera de los [math] n [/ math] niños. Al aplicar la Regla de producto para cada una de las opciones de frutas [math] k [/ math], vemos que hay [math] n ^ k [/ math] formas posibles.
Por ejemplo, si [matemática] k = 2 [/ matemática] y [matemática] n = 5 [/ matemática], entonces las formas [matemática] 5 ^ 2 = 25 [/ matemática] son:
[matemáticas] \ {,,, A, B \}, \ {,,, B, A \}, \ {,, A ,, B \}, \ {,, A, B, \}, \ {, , B ,, A \}, \ {,, B, A, \}, \ {, A ,,, B \}, \ {, A ,, B, \}, \ {, A, B ,, \ }, \ {, B ,,, A \}, \ {, B ,, A, \}, \ {, B, A ,, \}, \ {A ,,,, B \}, \ {A, ,, B, \}, \ {A ,, B ,, \}, \ {A, B ,,, \}, \ {B ,,,, A \}, \ {B ,,, A, \} , \ {B ,, A ,, \}, \ {B, A ,,, \}, \ {,,,, [A, B] \}, \ {,,, [A, B], \} , \ {,, [A, B] ,, \}, \ {, [A, B] ,,, \}, \ {[A, B] ,,,, \} [/ math].
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Por otro lado, si [matemáticas] k = 5 [/ matemáticas] y [matemáticas] n = 2 [/ matemáticas], entonces las formas [matemáticas] 2 ^ 5 = 32 [/ matemáticas] son:
[matemáticas] \ {, [A, B, C, D, E] \}, \ {A, [B, C, D, E] \}, \ {B, [A, C, D, E] \ }, \ {C, [A, B, D, E] \}, \ {D, [A, B, C, E] \}, \ {E, [A, B, C, D] \}, \ {[A, B], [C, D, E] \}, \ {[A, C], [B, D, E] \}, \ {[A, D], [B, C, E ] \}, \ {[A, E], [B, C, D] \}, \ {[B, C], [A, D, E] \}, \ {[B, D], [A , C, E] \}, \ {[B, E], [A, C, D] \}, \ {[C, D], [A, B, E] \}, \ {[C, E ], [A, B, D] \}, \ {[D, E], [A, B, C] \}, \ {[A, B, C], [D, E] \}, \ { [A, B, D], [C, E] \}, \ {[A, B, E], [C, D] \}, \ {[A, C, D], [B, E] \ }, \ {[A, C, E], [B, D] \}, \ {[A, D, E], [B, C] \}, \ {[B, C, D], [A , E] \}, \ {[B, C, E], [A, D] \}, \ {[B, D, E], [A, C] \}, \ {[C, D, E ], [A, B] \}, \ {[A, B, C, D], E \}, \ {[A, B, C, E], D \}, \ {[A, B, D , E], C \}, \ {[A, C, D, E], B \}, \ {[B, C, D, E], A \}, \ {[A, B, C, D , E], \} [/ matemáticas].
