Matemáticamente, el origami se trata de plegar, generalizado como enlaces, enseñado en el MIT por Eric Demaine: Algoritmos de plegado geométrico: enlaces, origami, poliedros. Obviamente tiene aplicaciones en mecánica y robótica.
En un nivel fundamental, el origami es descrito por 7 axiomas, primero por Jacques Justin en 1989, e independientemente por Huzita y Hatori. Estos axiomas enumeran todas las alineaciones especificando un solo pliegue. Donde los axiomas de brújula y regla estándar (geometría euclidiana) pueden resolver ecuaciones cuadráticas, pero no, por ejemplo, triseccionar un ángulo, los axiomas de origami permiten resolver ecuaciones cúbicas y, por lo tanto, la trisección de un ángulo. Básicamente esto se logra porque un movimiento de origami natural implica la alineación coordinando dos puntos al mismo tiempo. Ver también Lang 2015 http://www.langorigami.com/files….
Topológicamente, un teorema de origami divertido es el teorema de dos colores, que establece que el patrón de pliegues de cualquier modelo de origami plegable y plano se puede colorear con solo dos colores, de modo que no haya dos áreas vecinas que tengan el mismo color. Lo divertido es que después de haber hecho el color, si vuelves a doblar el modelo, todo un color termina en un lado del modelo, todo el otro color termina en el otro lado. http://www.organicorigami.com/th…
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Computacionalmente, el diseño de modelos de origami ha demostrado ser NP-hard: Origami Crease Pattern Design Probado NP-Hard
Hay una serie de conferencias sobre origami y matemáticas: OSME.info. También puede buscar nombres como Robert Lang, Eric Demaine, Jun Maekawa, Kawasaki y Jun Mitani (y muchos otros).
En cuanto al eje z, la mayoría de los anteriores se refieren a modelos plegables, es decir, todos los pliegues son rectos y 180 grados. Sin embargo, en general, el origami también se refiere a pliegues que no son planos, es decir, descritos tanto por la línea para doblar como por un ángulo que describe cuánto doblar. Además, una rama interesante son los pliegues curvos explorados al principio de la tradición del diseño Bauhaus en la década de 1920 y luego explorados extensamente en la década de 1970 por Huffman http://www.organicorigami.com/th…, y David Huffman fue un genio
