El único lugar donde esto podría ser útil en el que podría pensar es en el sistema de base factorial. En este sistema, cualquier número puede escribirse únicamente como [matemática] N = \ sum \ limits_ {k = 1} ^ n d_k k !, donde 0 \ leq d_k \ leq k [/ math]. Para encontrar la suma de dos números en este sistema numérico, debe recordar que [math] (n + 1) n! = (N + 1)! [/ Math] y la regla habitual de “transferir el uno”. Por ejemplo:
[matemáticas] (5 * 7! + 4 * 6! + 4 * 4! + 2 * 3! + 1 * 1!) + (2 * 7! + 5 * 6! + 3 * 3! + 2 * 2! ) = (1,0,2,4,0,3,5) + (0,2,3,0,0,5,2) = (1,2, (4) +1,4,0, ( 7) +2,7) = (1,2,1, (5) +0,0,2, (8)) = (1,2,1,0,1,2,0,1) = 8! + 2 * 6! +5! +3! + 2 * 2! + 1 * 1! [/ Matemáticas]
El uso que me gustaría mencionar es el ordenamiento de permutaciones.
Digamos que tenemos el grupo [math] S_n [/ math] (trabajaremos en [math] S_5 [/ math]). Entonces hay una forma natural de ordenar las permutaciones: “orden alfabético”.
Entonces [matemáticas] (1,2,3,4,5) – 0 ^ {th},…, (5,4,3,2,1) – 119 ^ {th} [/ matemáticas] (tenga en cuenta que esto No es la descomposición del ciclo).
¿Cómo podemos encontrar la permutación k-ésima?
¡Escribámoslo en base factorial!
Entonces si [math] k = \ sum \ limits_ {m = 1} ^ {5} t_m m! [/ Math]
[math] t_m [/ math] será el número de pares desordenados (números menores que m + 1 que están a la derecha de m + 1) con el elemento m + 1
Decir k = 100
[matemáticas] 100 = 4 * 4! + 0 * 3! + 2 * 2! + 0 * 1! [/ matemáticas]
Luego hay 4 “trastornos” con 5, 0 con 4, 2 con 3 y 0 con 2.
Entonces nuestra permutación es (5,3,1,2,4)
Lo último que me gustaría decir es cómo podemos convertir cualquier número entero no negativo a factorial-base.
Escribiré esto como un breve programa.
x = []
k = 1
Mientras N! = 0:
k = k + 1
x = x + [N% k]
N = N / k “división entera. En realidad tenemos (NN% k) / k”
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