Dado que las letras N, O y T están presentes más de una vez, por lo tanto, no podemos simplemente tomar todas las permutaciones posibles de las 8 letras como el número total de arreglos.
Ahora considere que hay 8 posiciones y cada una de ellas debe llenarse con una letra (N, O, T, A, T, I, O o N) de la palabra dada.
Como hay 2 N, puedo llenar 2 posiciones de 8 con las 2 N de 8C2.
Ahora quedan 6 puestos. Puedo llenar 2 posiciones de 6 con 2 O en 6C2.
Ahora quedan 4 puestos. Puedo llenar 2 posiciones de 4 con 2 T en 4C2.
Ahora solo quedan 2 letras A y quedo. Estos se pueden organizar en las 2 posiciones restantes en 2P2 formas.
Entonces, el total no. de arreglos = 8C2 X 6C2 X 4C2 X 2P2 = 5040.
La siguiente fórmula general puede derivarse del enfoque anterior:
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- Si la siguiente figura muestra 3 conjuntos A, B y C y conocemos todas las combinaciones posibles de los tres conjuntos que son A, B y C; B y C, C y A, A y B juntos y sus valores son constantes. ¿Cómo averiguar el valor máximo y mínimo de la intersección A intersección B C?
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No total de arreglos = (número total de letras)! / ((No. de N’s)! X (No. de O’s)! X (No. de T’s)!)
