La proporción áurea ha fascinado a los intelectuales occidentales de diversos intereses durante al menos 2.400 años. De acuerdo con Mario Livio:
Algunas de las mejores mentes matemáticas de todas las edades, desde Pitágoras y Euclides en la antigua Grecia , pasando por el matemático italiano medieval Leonardo de Pisa y el astrónomo renacentista Johannes Kepler , hasta figuras científicas actuales como el físico de Oxford Roger Penrose , han pasado horas interminables. sobre esta simple relación y sus propiedades. Pero la fascinación con la Proporción Dorada no se limita solo a los matemáticos. Biólogos, artistas, músicos, historiadores, arquitectos, psicólogos e incluso místicos han reflexionado y debatido sobre la base de su ubicuidad y atractivo. De hecho, probablemente sea justo decir que la Golden Ratio ha inspirado a pensadores de todas las disciplinas como ningún otro número en la historia de las matemáticas.
Los antiguos matemáticos griegos primero estudiaron lo que ahora llamamos la proporción áurea debido a su frecuente aparición en geometría. La división de una línea en “relación extrema y media” (la sección dorada) es importante en la geometría de pentagramas y pentágonos regulares. Los Elementos de Euclides (en griego: Στοιχεῖα) proporcionan la primera definición escrita conocida de lo que ahora se llama la proporción áurea: “Se dice que una línea recta se cortó en proporción extrema y media cuando, como toda la línea corresponde al segmento mayor, entonces es el mayor al menor “. Euclides explica una construcción para cortar (seccionar) una línea “en proporción extrema y media”, es decir, la proporción áurea. A lo largo de los Elementos , varias proposiciones (teoremas en terminología moderna) y sus pruebas emplean la proporción áurea.
La proporción áurea se explora en el libro De divina proporione de Luca Pacioli de 1509.
La primera aproximación conocida de la proporción dorada (inversa) por una fracción decimal, declarada como “aproximadamente 0,6180340”, fue escrita en 1597 por Michael Maestlin de la Universidad de Tubinga en una carta a su antiguo alumno Johannes Kepler.
Desde el siglo XX, la proporción áurea ha sido representada por la letra griega φ (phi, después de Phidias, un escultor que se dice que la empleó) o menos comúnmente por τ (tau, la primera letra de la raíz griega antigua τομή— significado de corte ).
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Cronograma
Cronología según Priya Hemenway:
- Fidias (490–430 a. C.) hizo las estatuas del Partenón que parecen encarnar la proporción áurea.
- Platón (427–347 a. C.), en su Timeo , describe cinco posibles sólidos regulares (los sólidos platónicos : el tetraedro , el cubo , el octaedro , el dodecaedro y el icosaedro ), algunos de los cuales están relacionados con la proporción áurea.
- Euclides (c. 325 – c. 265 a. C.), en sus Elementos , dio la primera definición registrada de la proporción áurea, a la que llamó, traducida al inglés, “relación extrema y media” (griego: ἄκρος καὶ μέσος λόγος).
- Fibonacci (1170–1250) mencionó la serie numérica que ahora lleva su nombre en su Liber Abaci ; La proporción de elementos secuenciales de la secuencia de Fibonacci se aproxima a la proporción áurea asintóticamente.
- Luca Pacioli (1445–1517) define la proporción áurea como la “proporción divina” en su Divina Proporción .
- Michael Maestlin (1550–1631) publica la primera aproximación conocida de la proporción áurea (inversa) como una fracción decimal .
- Johannes Kepler (1571–1630) demuestra que la proporción áurea es el límite de la proporción de números consecutivos de Fibonacci, y describe la proporción áurea como una “joya preciosa”: “La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el Teorema de Pitágoras , y el otro la división de una línea en proporción extrema y media; el primero podemos compararlo con una medida de oro, el segundo podemos nombrar una joya preciosa “. Estos dos tesoros se combinan en el triángulo de Kepler .
- Charles Bonnet (1720–1793) señala que en la filotaxis espiral de las plantas que se mueven en sentido horario y antihorario con frecuencia había dos series sucesivas de Fibonacci.
- Se cree que Martin Ohm (1792-1872) fue el primero en usar el término goldener Schnitt (sección dorada) para describir esta relación, en 1835.
- Édouard Lucas (1842-1891) le da a la secuencia numérica ahora conocida como la secuencia de Fibonacci su nombre actual.
- Mark Barr (siglo XX) sugiere la letra griega phi (φ), la letra inicial del nombre del escultor griego Phidias, como símbolo de la proporción áurea.
- Roger Penrose (n. 1931) descubrió en 1974 el mosaico de Penrose , un patrón que está relacionado con la proporción áurea tanto en la proporción de áreas de sus dos mosaicos rómbicos como en su frecuencia relativa dentro del patrón. Esto a su vez condujo a nuevos descubrimientos sobre cuasicristales .
