Cómo factorizar esto completamente 2x ^ 3 + 11x ^ 2 + 5x =

No es demasiado difícil de factorizar. Solo sigue los pasos correctos.

[matemáticas] 2 x ^ 3 + 11 x ^ 2 + 5 x = x (2 x ^ 2 + 11 x + 5) [/ matemáticas]

Ahora se puede resolver la ecuación [matemáticas] 2 x ^ 2 + 11 x + 5 = 0 [/ matemáticas] para encontrar las raíces relacionadas y factorizar el polinomio [matemáticas] 2 x ^ 2 + 11 x + 5 [/ matemáticas]

Utilizando [math] \ displaystyle x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4 ac}} {2 a} [/ math], con [math] a = 2 [/ math], [math] b = 11 [/ matemáticas], y [matemáticas] c = 5 [/ matemáticas], las raíces son:

[matemáticas] x = -5 [/ matemáticas] y [matemáticas] x = – \ frac {1} {2} [/ matemáticas]

Por lo tanto:

[matemática] 2 x ^ 2 + 11 x + 5 = (x + 5) \ izquierda (x + \ frac {1} {2} \ derecha) [/ matemática]

Y

[matemáticas] 2 x ^ 3 + 11 x ^ 2 + 5 x = x (x + 5) \ left (x + \ frac {1} {2} \ right) [/ math]

Tomando x como un factor, puede aplicar la solución de Bascara (bi-cuadrado) obteniendo

x1 = (- 11 + SQRT (11 ^ 2-4 * 2 * 5)) / (2 * 2) = (- 11 + SQRT (121-40) / 4 = -1 / 2

x2 = (- 11-9) / 4 = -5

2 * x * (x-x1) * (x-x2) = 2 * x * (x + 0.5) * (x + 5)

cual es tu respuesta

Dado que es una ecuación polinómica de 3 grados, tendrá 3 valores de x (la potencia más alta de x es 3)

Editar: x = 0, -1/2 y -5, calculé incorrectamente. Eso es lo que sucede cuando no estás calculando el cerebro. 😉

Nota: Gracias por recordarme mis días en la escuela, toma una pinta de cerveza si entendiste (solo si tienes más de 21 años), ¡salud!