¿Tiene esto una solución [matemáticas] (\ frac {1} {0}) ^ i = x [/ matemáticas]?

Esta respuesta usa límites. Si no sabe qué es eso, una buena introducción está aquí: límites (una introducción)

Como ya se señaló, esto no tiene sentido porque no se puede dividir entre 0. Sin embargo, es al menos algo interesante considerar las preguntas de

lim n–> 0 (1 / n) ^ i y

lim n–> 0 (1 / n) ^ (i ^ 2).

El primero es relativamente simple. Usando 1 ^ n = 1 tenemos

lim n–> 0 (1 / (n ^ i)). ¡Porque n ^ i va a 0, esto va hacia 1/0 que está indefinido (incluso como límite)!

Para el segundo, usamos i ^ 2 = -1 para obtener

lim n–> 0 (1 / n) ^ (- 1)

que es igual

lim n–> 0 (1 / (1 / n)) porque a ^ -1 = 1 / a por definición o

lim n–> 0 (n) porque 1 / (1 / n) = n si n! = 0. Conectar n = 0 muestra que este límite es 0.

Entonces, como resumen, sus ecuaciones no tienen sentido, pero si las interpreta como límites, se evalúan como indefinidas y 0.

Gracias por el A2A.

La respuesta corta a su pregunta es: NO. La razón principal es que (1/0) no está definido, por lo que no puede existir una solución para x. Sin embargo, puede usar límites para acercarse cada vez más a una solución. Asintóticamente, la segunda ecuación puede verse como cercana a cero: i ^ 2 = -1. Por lo tanto, lim (como y-> 0) de (1 / y) ^ (i ^ 2) = lim (como y-> 0) de (1 / y) ^ (- 1) = lim (como y-> 0 ) de (y / 1) = 0.

[matemática] x [/ matemática] no está definida en ambos casos.