Estoy de acuerdo con Alan Bustany en que esta pregunta es un poco peculiar, ¡pero no diría que el valor de verdad de la declaración dada es trivialmente falso! Esto es lo que hace que las Matemáticas sean tan liberadoras: las únicas restricciones son aquellas que nos imponemos, por lo que si asumir la existencia de tales [matemáticas] n [/ matemáticas] será beneficioso para usted, usted es completamente libre de hacerlo. Considere, por ejemplo, la “marcha de los ordinales”. Asumimos, metafóricamente, que existe un número natural más grande y le asignamos un significante, [matemáticas] ω [/ matemáticas]. Esto es realmente lo que nos permite incluso hablar de ordinales; sin esta suposición y asignación, simplemente estaríamos hablando de la “marcha de los Naturales”. Y, por supuesto, esta suposición y asignación tiene el potencial de desarrollos tremendamente ricos. Aquí hay un ejemplo reciente:
Definir los naturales de von Neumann en ZFC / AFA; agregue un operador de un solo lugar, [math] @ [/ math], llámelo el hiperciclo, que, cuando se aplica a cualquier conjunto, devuelve el hiperconjunto de ese conjunto; aplique [math] @ [/ math] a los naturales de von Neumann en ZFC / AFA de forma recursiva.
Deje que [math] [/ math] [math] @ ^ n [/ math] designe la aplicación recursiva de [math] @ [/ math] [math] n [/ math] veces, luego:
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0 = [matemática] φ [/ matemática], 0.1 = [matemática] @ φ [/ matemática], 0.2 = [matemática] @ ^ 2φ [/ matemática],. . . , 1 = {[matemática] @ ^ ωφ [/ matemática]}, 1.1 = [matemática] @ [/ matemática] {[matemática] @ ^} [/ matemática]}, 1.2 = [matemática] @ ^ 2 [/ matemática ] {[matemáticas] @ ^ ωφ [/ matemáticas]},. . .
¡A estos los llamo los hipernaturales! Claramente son isomorfos a [matemática] ω ^ 2, [/ matemática] pero lo que los hace interesantes es el hecho de que contienen los naturales estándar y, entre cada natural estándar hay muchos naturales naturales reflexivos no estándar; Es la reflexividad lo que los hace interesantes. Y, por supuesto, como todos sabemos, ahora podemos definir hiper-enteros como pares ordenados de hipernaturales, hiperracionales como pares ordenados de pares ordenados de hipernaturales, un conjunto novedoso de hiperrealistas como Secuencias de Cauchy de pares ordenados de pares ordenados de hipernaturales e hipercomplejos como pares ordenados de secuencias de Cauchy de pares ordenados de pares ordenados de hipernaturales. ¡Un Universo completamente nuevo a la espera de ser explorado y todo depende de la suposición de que existe un mayor número natural y la asignación de un significante que significa ese mayor número natural! Además, esto no es solo gimnasia mental sin valor práctico; ¡estos números son muy útiles para consideraciones teóricas, especialmente en informática!
¡Darse cuenta de que las Matemáticas descansa sobre una base de Metáfora y Analogía libera a uno de todas las restricciones! ¡La única limitación es el límite de la imaginación humana! Por supuesto, esto plantea la pregunta: “¿Qué es un humano?”
