El mapa logístico describe cómo cambia una variable con el tiempo. En particular, el valor futuro depende del valor actual y un parámetro. Por lo tanto, puede considerarse como un modelo para un sistema que varía con el tiempo.
Para la versión más simple, el tiempo es discreto y podemos contar el paso del tiempo usando enteros. Todo comienza en t = 0, y luego la próxima vez es t = 1, luego t = 2 y así sucesivamente.
El valor de la variable en t = k es x [k]. El mapa logístico luego dice que x [k + 1] es
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x [k + 1] = a * x [k] * (1 – x [k]),
donde ‘a’ es el parámetro. También puedes verlo como
x [k + 1] = a * x [k] – a * x [k] ^ 2
Entonces, ahora, si comenzaste como x [k] = 0.5, por ejemplo, puedes descubrir qué pasará con x [i] para i> = 1. Algunas personas usan esto como una ecuación simple para modelar lo que le sucede a las poblaciones , por lo que la gente quiere saber si x [k] se convertirá en cero (todos mueren) o si se vuelve demasiado grande rápidamente (explosión de la población) o lo que sea, y qué condiciones y parámetros iniciales pueden causar que sucedan cosas no deseadas.
Lo que la gente descubrió fue que suceden todo tipo de cosas, dependiendo del valor de a. A veces, x [k] permanece en un valor constante distinto de cero, que, para las poblaciones, es el escenario que a todos les gusta. A veces salta entre dos valores, o cuatro valores, y para algunos valores de ‘a’ x [k] varía caóticamente. Eso es lo que hizo que el mapa fuera realmente interesante.
