Aquí hay un gráfico ilustrativo de la fórmula de perpetuidad creciente con respecto a una tasa de crecimiento cambiante (D1 = 100, r = 5%) 
Puede ver que las curvas se acercan al infinito a medida que el crecimiento se acerca a la tasa de descuento. El resultado matemático es bastante simple, la fórmula de perpetuidad es solo una suma geométrica infinita que converge cuando el valor absoluto de la razón común (1 + g) / (1 + r) es menor que 1. Esto es cierto cuando g <r, pero cuando g = r, se puede ver que el multiplicador de crecimiento en cada término de la suma se cancela para dejar un factor de descuento de 1 período. Esto conduce a una suma infinita de un dividendo fijo descontado por un período (y, por lo tanto, el resultado del infinito). Realmente no hay una interpretación financiera de este valor, no tiene un significado práctico.
En la fórmula para una perpetuidad creciente, ¿qué sucede cuando ‘g’ es igual a ‘r’, causando que el denominador sea cero?
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Tenía curiosidad sobre S&C Messina Capital, así que comencé a leer sobre usted para comprender su proceso de pensamiento y encontré esta pregunta. Lo siento si mi respuesta llega solo hoy.
El problema con su fórmula es que es una simplificación no disponible para r = g, por lo que realmente no puede comprender las implicaciones prácticas a menos que sepa cómo llegar a esta fórmula. Sí, gracias al análisis matemático puede saber que tiende hacia el infinito, pero no es muy útil en términos de análisis financiero.
Déjame comenzar con el primer punto,
PV de Perpetuidad creciente = [matemática] \ frac {D} {1 + r} + \ frac {D (1 + g)} {(1 + r) ^ 2} + \ frac {D (1 + g) ^ 2 } {(1 + r) ^ 3} + \ cdots [/ math]
Si r = g, tienes:
PV de Perpetuidad creciente = D + D + D + …
lo que significa que el tiempo no afecta sus flujos de efectivo y es lógico porque la tasa de crecimiento compensa la tasa de descuento. Entonces, su valor presente es infinito. Es totalmente tonto como sabes.
Finalmente, si r y g no son iguales, entonces tienes una serie geométrica y así es como encuentras la fórmula.
Espero haber respondido tu pregunta.
R no puede en ningún momento ser igual a g. La razón es r = d1 / p0) + g. Entonces r siempre es g más algo. Si falta el factor d1 / p0 en el análisis, entonces no vale la pena analizar esa compañía como una propuesta perdida sin dividendos y sin precio per se.
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