El teorema de Toda revela que cualquier problema en la Jerarquía Polinómica (PH) puede reducirse a un problema de conteo en tiempo polinómico
Aquí está el teorema real: [matemática] PH [/ matemática] [matemática] \ subconjunto [/ matemática] [matemática] P ^ {\ # P} = P ^ {PP} [/ matemática]
Lo que esto significa directamente es que cualquier problema en la Jerarquía polinómica puede resolverse en tiempo polinómico con un oráculo a algún problema [matemático] \ # P \ text {-completo} [/ matemático]. ¡Lo que es aún más sorprendente es que solo se necesita una consulta al oráculo!
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¿Qué podemos sacar de esto? Bueno, dado que [math] PH [/ math] incluye [math] NP, P, CO \ text {-} NP [/ math] podemos concluir que contar soluciones es mucho más difícil que decidir si existen soluciones (a menos que tengamos un colapso de la jerarquía de [matemáticas] P = NP [/ matemáticas] o algún otro resultado sorprendente).
