Lo siento, pero este polinomio no se puede factorizar. Supongamos que pudiéramos factorizarlo, para tener:
[matemática] a ^ 4 – 2b ^ 2 – a ^ 2 = (a ^ 2 + na + m + kb) (a ^ 2 + Na + M + Kb) [/ matemática]
Si multiplicamos el RHS y equiparamos los coeficientes correspondientes, obtenemos estas identidades para k, K, n, N, m y M:
- Cómo demostrar por contradicción que para cualquier número real r, si [math] r ^ 2 [/ math] es irracional, entonces r es irracional
- ¿Cuáles son las ramas más útiles de las Matemáticas en el mundo real / práctico y algunas ramas teóricas realistas que muestran potencial para ser utilizado para algo extraordinario?
- Cómo demostrar que una declaración es indecidible
- ¿Cómo podemos encontrar matemáticamente el número correcto de cada estado posible que puede tener un cubo mágico (excluyendo estados equivalentes)?
- ¿Qué es la serie Fourier y cuáles son sus aplicaciones?
- 0 = N + n
- -1 = M + nN + m
- 0 = nM + Nm
- 0 = nK + Nk
- 0 = K + k
- 0 = mK + Mk
- -2 = kK
- 0 = mM
De estas identidades, podemos deducir:
- [matemática] k = \ sqrt {2} [/ matemática] y [matemática] K = – \ sqrt {2} [/ matemática] (por 5 y 7);
- N = n, por identidad 4;
- N = n = 0, por identidad 1;
- De manera similar, M = m, por identidad 6;
- M = -m, por identidad 3, entonces m = M = 0;
- pero M + m = -1, por identidad 2, contradiciendo M = m = 0.
Entonces, la contradicción revela que nuestra factorización postulada es imposible.
