No y sí: no directamente, pero …
(Mis disculpas si solo estoy confirmando lo que ya sabes, pero, para la posteridad):
En términos generales, el dominio de una función, si no se especifica como parte de su definición, es todos los números reales ([math] \ mathbb {R} [/ math]) o todos los números complejos ([math] \ mathbb {C} [/ math]) excepto donde la función no está “bien definida”. También en términos generales, hay tres cosas que pueden hacer que una función no esté bien definida:
- Cómo encontrar invariantes
- A puede dar inicio a B 12m y C 18m en una carrera de 400m. B puede dar a C 4 segundos durante el curso. ¿Cuánto tiempo tarda C en correr 150m?
- Cómo encontrar la fórmula del fosfato de potasio
- ¿Para qué sirven las declaraciones bicondicionales?
- ¿Cómo medir el esfuerzo?
- División por cero (no es una limitación cuando se discute la esfera de Riemann, es decir, [math] \ mathbb {C} \ cup \ infty [/ math]);
- Tomar una raíz par de un número negativo (no es una limitación cuando se discute [math] \ mathbb {C} [/ math]);
- Tomar un logaritmo de un número no positivo (o simplemente cero cuando se discute [math] \ mathbb {C} [/ math], es decir, el logaritmo de un negativo, pero aún no cero, está bien definido en [math] \ mathbb {C} [/ math]).
Ahora, si una fórmula que define una función involucra alguna (combinación) de estas dificultades, nosotros:
- Establezca el denominador igual a cero y, efectivamente, resuelva lo que necesitamos excluir del dominio;
- Establezca el argumento de la raíz par [math] \ ge 0 [/ math] y la solución de esta desigualdad restringe nuestro dominio;
- Establezca el argumento del logaritmo [math] \ gt 0 [/ math] ([math] = 0 [/ math] si estamos discutiendo [math] \ mathbb {C} [/ math]) y la solución de esto restringe nuestro dominio
Cada una de estas soluciones tiene “pasos de verificación” que uno puede realizar (si necesita una “actualización” de lo que son, por favor pregunte como una Q separada), pero esas verificaciones son la medida en que uno puede “verificar” si uno ha determinado correctamente un dominio no especificado de otra manera.
