Solo piense en cómo se pueden reorganizar los éxitos y fracasos.
Por ejemplo, si n = 4 y p = 0.5
Representaré el éxito con X y el fracaso con O.
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Por lo tanto, la probabilidad de exactamente 1 éxito sería la probabilidad de todo lo siguiente:
XOOO
OXOO
OOXO
OOOX
Por lo tanto, verá que necesita saber cuántas maneras tendría 1 éxito en 4 intentos.
Eso es [matemáticas] \ binom {4} {1} [/ matemáticas]
Del mismo modo, si desea la probabilidad de exactamente 2 éxitos, esa sería la probabilidad de lo siguiente:
XXOO
besos y abrazos
XOOX
OXXO
OXOX
OOXX
Eso es [matemáticas] \ binom {4} {2} [/ matemáticas]
Una vez que conozca los arreglos, solo debe considerar la probabilidad de cada situación.
En mi primer ejemplo de exactamente 1 éxito, tendrá la probabilidad de éxito una vez, y la probabilidad de fracaso 3 veces para cada uno de esos 4 ejemplos.
Para sumar 4 probabilidades iguales, solo toma la probabilidad multiplicada por 4.
En mi segundo ejemplo de exactamente 2 éxitos, tendrá la probabilidad de éxito dos veces y la probabilidad de fracaso dos veces para cada uno de esos 6 ejemplos.
Para sumar 6 probabilidades iguales, solo toma la probabilidad multiplicada por 6.
No debería ser demasiado difícil ver de dónde viene la fórmula ahora, simplemente multiplique la probabilidad por cuántas maneras puede hacerlo.
[matemáticas] \ displaystyle P (X = x) = \ dbinom {n} {x} p ^ x (1-p) ^ {nx} [/ matemáticas]
