¿Qué debo hacer con exponentes negativos en una fracción?

Después de escribir la segunda parte de esta respuesta, ¡me di cuenta de que probablemente te refieres a la primera parte!

1) Si quiere decir cómo manejar exponentes negativos dentro de una fracción, la respuesta corta es: los exponentes negativos en el numerador se vuelven positivos en el denominador, y los exponentes negativos en el denominador se vuelven positivos en el numerador.

Las reglas de exponente que se aplican son:

  • [matemáticas] x ^ {- 1} = \ frac {1} {x} [/ matemáticas], también conocido como tomar el recíproco.
  • [matemáticas] (\ frac {a} {b}) ^ {- 1} = \ frac {b} {a} [/ matemáticas], tomando el recíproco cuando la base es una fracción.
  • [matemáticas] x ^ {mn} = (x ^ m) ^ n [/ matemáticas]

Así:

  • [matemáticas] a ^ {- 1} = \ frac {1} {a} [/ matemáticas]
  • [matemáticas] \ frac {1} {a ^ {- 1}} = (a ^ {- 1}) ^ {- 1} = a ^ 1 = a [/ matemáticas] (o [matemáticas] \ frac {a} {1} [/ matemáticas])

(Lo mismo se aplica a los poderes que no son 1, positivos o negativos).

Entonces, por ejemplo: [matemáticas] \ frac {a ^ 2b ^ {- 3} c ^ 4d ^ {- 2}} {w ^ {- 1} x ^ 3y ^ 5z ^ {- 7}} = \ frac { a ^ 2c ^ 4wz ^ 7} {b ^ 3d ^ 2x ^ 3y ^ 5} [/ math]

2) Si te refieres a elevar una fracción a negativo, la respuesta corta es: voltear la fracción, elevarla al exponente positivo.

Las reglas de exponente que se aplican son:

  • [matemáticas] x ^ {- 1} = \ frac {1} {x} [/ matemáticas], también conocido como tomar el recíproco.
  • [matemáticas] (\ frac {a} {b}) ^ {- 1} = \ frac {b} {a} [/ matemáticas], tomando el recíproco cuando la base es una fracción.
  • [matemáticas] (\ frac {a} {b}) ^ m = \ frac {a ^ m} {b ^ m} [/ matemáticas], elevando una fracción a un exponente.
  • [matemáticas] x ^ {mn} = (x ^ m) ^ n [/ matemáticas]

Por lo tanto, [matemáticas] (\ frac {a} {b}) ^ {- m} = (\ frac {a} {b}) ^ {- 1 \ cdot m} = ((\ frac {a} {b} ) ^ {- 1}) ^ m = (\ frac {b} {a}) ^ m = \ frac {b ^ m} {a ^ m} [/ math]

Simplemente tráigalos como positivos al otro término de la fracción.

a¯ᵇ = 1 / aᵇ

1 / a¯ᵇ = aᵇ