Tenemos
[matemáticas] a = \ dfrac {1 + z + z ^ 2} {1-z + z ^ 2} [/ matemáticas]
donde sabemos que [matemáticas] z [/ matemáticas] no es un número real y [matemáticas] a [/ matemáticas] es un número real.
- ¿Por qué la raíz cúbica de 64 es igual a 4.000000000000001 en mi calculadora cuando 4 ^ 3 = 64 en la misma calculadora?
- ¿Qué es la conexión Star Delta?
- ¿Qué significa el concepto de "cierre" de Kuratowski?
- Soy un estudiante de noveno grado que vive en el sur de California yendo a una escuela pequeña. ¿Cómo haría para construir un perfil basado en matemáticas? Quiero ir a la cima de la universidad.
- Encuentre la cantidad de arreglos que se pueden hacer tomando 4 letras de la palabra ENTRADA.
[matemáticas] a – az + az ^ 2 = 1 + z + z ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] (a-1) z ^ 2 – (a + 1) z + (a-1) = 0 [/ matemáticas]
Si [matemática] a = 1 [/ matemática], entonces [matemática] -2z = 0 [/ matemática] o [matemática] z = 0. [/ Matemática] Dado que se nos da [matemática] z [/ matemática] es no es real, no puede ser cero, por lo que concluimos [matemática] a \ ne 1. [/ matemática] Por lo tanto, tenemos una ecuación cuadrática con coeficientes reales:
[matemáticas] z ^ 2 – \ dfrac {a + 1} {a-1} z + 1 = 0 [/ matemáticas]
Es confuso que [math] z [/ math] es una solución y la variable en la ecuación; reescribamos la ecuación usando [math] x [/ math] en su lugar:
[matemáticas] x ^ 2 – \ dfrac {a + 1} {a-1} x + 1 = 0 [/ matemáticas]
Como esto tiene coeficientes reales y sabemos que una solución es compleja, sabemos que tiene dos soluciones que son conjugados complejos. Uno de ellos es [math] z [/ math], el otro es [math] z ^ *. [/ Math]
Como las dos soluciones son [matemáticas] z [/ matemáticas] y [matemáticas] z ^ * [/ matemáticas] podemos escribir
[matemáticas] 0 = (xz) (xz ^ *) = x ^ 2 – \ dfrac {a + 1} {a-1} x + 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] x ^ 2 – (z + z ^ *) x + zz ^ * = x ^ 2 – \ dfrac {a + 1} {a-1} x + 1 [/ matemáticas]
Al igualar los coeficientes, vemos que la suma de las raíces es [matemática] (a + 1) / (a-1) [/ matemática] y el producto de las raíces es [matemática] 1. [/ Matemática] Ya sabíamos que cuadrática Las ecuaciones funcionan de esta manera, pero me gusta escribirlas.
Todo lo que necesitamos es la parte del producto:
[matemáticas] zz ^ * = 1 [/ matemáticas]
Pero [matemática] zz ^ * = | z | ^ 2 [/ matemática] así que hemos terminado:
[matemáticas] | z | ^ 2 = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] | z | = 1 [/ matemáticas]
