¿Por qué aprendemos logaritmos? ¿Es importante?

Los logaritmos son absolutamente importantes. Por qué los aprendes depende más de ti. Cuando los aprendí originalmente (escuela secundaria, probablemente precalc), me vi obligado a sentarme en una sala de clase caliente y completar problemas matemáticos aburridos y repetitivos. Realmente, era solo álgebra con esteroides y solo tenías que pasar PEMDAS a través de una capa tras otra de tedio para obtener esa ‘A’ o ‘B’. Realmente nunca aprendí el ‘qué’ o ‘por qué’, y es una pena. Es por eso que los hice inicialmente, y dice mucho sobre cómo no enseñar matemáticas.

Pero a medida que avanzaba en mi carrera académica y comencé a ingresar en I + D, comencé a usar y ver los logaritmos mucho más. Nos permiten observar tendencias complejas, no lineales. Aparecen en la naturaleza, la música y el arte. Sabiendo que log (e ^ x) = x no es realmente tan útil, para ser honesto. Sin embargo, conocer las propiedades de los logaritmos y sus usos en diversos campos de las matemáticas, las ciencias, el arte, la música y las estadísticas es increíblemente importante. A continuación se muestra una imagen de un nautilus que muestra un patrón logarítmico que ocurre en la naturaleza, bastante salvaje.

Para responder a su pregunta es como responder “¿Por qué aprendemos matemáticas?”. Para mí, disfruto más de las matemáticas ahora que veo su aplicación en el mundo real. Desde la realización de películas hasta el análisis computacional, está literalmente en todas partes. Los logaritmos son una herramienta para observar nuestro mundo y todas sus pequeñas tendencias complejas (ciertas, de todos modos) y describirlo de manera inteligente. ¡Cómo usa esa herramienta depende de usted!

Los logaritmos son:

1. inversos de funciones exponenciales;
2. una transformación de escala de datos naturales que nos ayuda a comprender los datos (las líneas rectas en los gráficos log-lineales indican relaciones exponenciales entre los datos, y en los gráficos log-log indican relaciones de ley de potencia);
3. una forma de transformar la multiplicación en suma y viceversa (realizar una operación aritmética de la manera más fácil).

Debido a 1 son indispensables (que es un lugar bastante fuerte para comenzar). Debido a 2 y 3, son simplemente indispensablemente útiles en los lugares correctos (más débiles, pero aún importantes en todas las ciencias e ingeniería, informática, a veces en programación y en todas partes para comprender las escalas de las cosas).

El tono habitual de “¿Por qué tengo que aprender X” supone que su propia vida personal no requiere ninguna matemática superior. Probablemente pueda hacer la mayoría de los trabajos sin aprender, por ejemplo, álgebra o números complejos.

No voy a llegar a situaciones artificiales en las que usarías logaritmos en la vida cotidiana. Pero el progreso de la especie humana depende del progreso de los individuos que intentan comprender las cosas. Los logaritmos son un concepto importante en casi cualquier ciencia que se me ocurra.

Se utilizan para calcular, entre otras cosas, las tasas de desintegración radiactiva, el interés financiero, los requisitos de combustible para cohetes, las tasas de reacción química, las posiciones de los trastes de guitarra, la entropía y las frecuencias históricas de guerra.

Para la mayoría de los sentidos humanos, la intensidad percibida de un estímulo es el logaritmo del poder real del estímulo. La intensidad de la luz, la intensidad del sonido, el tono del sonido, la presión, el sabor y la sensibilidad a los chiles son todos logarítmicos.

También se utilizan para describir frecuencias de uso de palabras, intensidad de terremotos, niveles de potencia y eficiencia de algoritmos informáticos.

Estoy seguro de que me perdí algo. De todos modos, lo bueno es que hace mucho tiempo, los humanos desarrollaron y aprendieron sobre logaritmos a pesar de que ninguna de estas aplicaciones se conocía en ese momento. Literalmente, no había ninguna razón para aprender logaritmos, y los aprendimos de todos modos. Esta es la verdadera respuesta en general a “¿Por qué aprendo acerca de X? ¿Es importante?”

Aquí hay algunas respuestas excelentes, así que solo daré un ejemplo simple pero útil.

Suponga que una bacteria se fisura una vez cada hora, y hay suficiente comida y espacio para que crezca. Después de una hora habrá 2 bacterias. Una hora después habrá 4 bacterias. Esto lleva a la ecuación:

[matemática] b = 2 ^ h [/ matemática] donde h es el número de horas. Por ejemplo, si h = 20 horas, habría aproximadamente un millón de bacterias.

Pero supongamos que tenemos la información opuesta. Sabemos que la bacteria se fisiona cada hora, pero ahora se nos dice cuántas bacterias hay y queremos saber cuánto tiempo llevó crecer esa colonia de bacterias.

Usaría la función inversa a la función exponencial, que se llama función logarítmica.

Podría escribirse como [math] h = log_2 {b} [/ math].

Digamos que había mil millones de bacterias y que querías saber cuánto tiempo les llevó llegar a mil millones. Conéctese a la fórmula para obtener:

[matemáticas] h = log_2 {1000000000} \ aproximadamente 30 [/ matemáticas].

Por lo tanto, tomaría alrededor de 30 horas para que 1 bacteria crezca a una colonia de mil millones.

El ejemplo más común en el que vi los logaritmos utilizados fue en problemas relacionados con el crecimiento exponencial y la descomposición en el cálculo para principiantes. Los logaritmos tienen una aplicación práctica cuando se trata de la acumulación continua de tasas de interés en las finanzas, así como cosas como problemas de semivida de la química. Los logaritmos tampoco son las cosas más complicadas del mundo, siempre y cuando esté dispuesto a abrir su mente y aprender algo nuevo.

Personalmente, creo que los logaritmos son importantes, pero hay una tonelada que se puede hacer sin el uso de logaritmos.

En parte, es equipaje histórico. Los logaritmos eran una forma de convertir los problemas de multiplicación en problemas de suma.

Debido a que [math] \ log {ab} = \ log {a} + \ log {b} [/ math], y los logaritmos eran fáciles de buscar en una tabla, permitía a las personas hacer cálculos mucho más rápidos.