¿Por qué x es igual a cero y no a tres en (1-x) / x = (4 – 4x) / x?

[matemáticas] \ dfrac {1-x} {x} = \ dfrac {4-4x} {x} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {1-x} {x} – \ dfrac {4-4x} {x} = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {1-x} {x} -4 \ dfrac {1-x} {x} = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {1-x} {x} (1-4) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {1-x} {x} (- 3) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {1-x} {x} = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] 1-x = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 1 [/ matemáticas]

x es igual a 1. De hecho, no puede ser 0 en absoluto, ya que dará como resultado expresiones indefinidas tanto en LHS como en RHS de la ecuación.

La clave para resolver este tipo de preguntas es recordar que las expresiones en la forma [math] \ dfrac {c} {0} [/ math] y [math] \ dfrac {0} {0} [/ math] no son válidas. Además de eso, dado que estamos lidiando con incógnitas, no podemos estar seguros de que la división de x por x da [matemáticas] \ dfrac {0} {0} [/ matemáticas], solo podemos aplicar manipulación algebraica a la ecuación original como ese mínimo, si no, no hay división involucrada. Por lo tanto, en la séptima línea de mi trabajo, el paso es válido ya que solo está involucrada la multiplicación. ¡Salud!

No es igual a cero o tres, es igual a uno.

[matemáticas] \ frac {1-x} {x} = \ frac {4–4x} {x} [/ matemáticas], esto se da.

Puedes multiplicar ambos lados por x: [matemáticas] 1-x = 4–4x [/ matemáticas].

Agregue para obtener [math] -x = 3–4x [/ math].

Ahora agregue para obtener [matemáticas] 3x = 3 [/ matemáticas].

La división rinde [matemática] x = 1 [/ matemática].

Dado que estamos buscando una solución en números reales, x = 0 no puede considerarse como una solución porque 0 está fuera del conjunto de valores de x para el que se definen ambos lados de la ecuación. Establecer x = 3 daría -2/3 = -8/3 que es falso. La solución correcta es x = 1. Si pones y = (1 – x) / x (x no 0), la ecuación se convierte en y = 4y a partir de la cual 3y = 0 y entonces y = 0, es decir, 1-x = 0 o x = 1.

En realidad, x NO es cero porque cada lado de la ecuación estaría indefinido (ya sabes, no se puede dividir por cero). Pero, si x no es 0, multiplicamos cada lado por x para obtener 1 – x = 4 * (1 – x), lo que significa que x must = 1. Tenga en cuenta que x tampoco es 3, por cierto.