¡Cuántos ceros habrá al final de la expresión (2!) ^ 2! + (4!) ^ 4! + (8!) ^ 8! + (9!) ^ 9! + (10!) ^ 10! + (11!) ^ 11?

Vamos a encontrar los dos últimos dígitos de cada uno.
2! ^ 2! = 2 ^ 2 = 04
4! ^ 4! = 24 ^ 24 = (2 * 2 * 2 * 3) ^ 24 = (2 ^ 3 * 3) ^ 24 = (2 ^ 3) ^ 24 * 3 ^ 24
= 2 ^ 72 * (3 ^ 4) ^ 6
Ahora
= (2 ^ 10) ^ 7 * 2 ^ 2 * 81 ^ 6
(2 ^ 10) ^ impar = 24 últimos dos dígitos
(2 ^ 10) ^ par = 76 últimos dos dígitos

Y
81 ^ 6
El dígito de la unidad es 1
Entonces (decenas de dígitos del número × unidad de dígitos de potencia)
8 * 6 = 48
Coloque el dígito unitario de la respuesta en el lugar de las decenas
Así que los dos últimos dígitos de 81 ^ 6 son 81

ENTONCES
(2 ^ 10) ^ 7 * 4 * 81 ^ 6
24 * 4 * 81
xx76
76 son los dos últimos dígitos de 4! ^ 4!

8! ^ 8!
8! Tiene uno 0
Cómo veamos, para encontrar 0 número dividido por 5 cuz (5 * 2) = 10
8/5 = 1 cociente
Entonces 1 cero
O comprueba cuántos cero
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8! ^ 8!
(xxx0) ^ 8!
Ya que hay demasiado poder Ie 8!
Los dos últimos dígitos serán b 00

Lo mismo para 9! ^ 9! 10! ^ 10! 11! ^ 11!
Los dos últimos dígitos serán 00

Ahora
2! ^ 2! = 04
4! ^ 4! = 76
8! ^ 8! = 00
9! ^ 9! = 00
10! ^ 10! = 00
11! ^ 11! = 00
——
xxx80

Entonces solo hay un cero

Los primeros dos términos determinarán cuántos ceros hay porque los otros términos tienen más ceros al final. La suma de los dos primeros términos es 4 + 576 = 580.

8! contiene un cero Por lo tanto 8! ^ 8! tendrá 8! ceros Del mismo modo, los otros términos también tendrán más ceros.

Implica que solo habrá un cero al final de la expresión.