Deje [math] a = -2, z = i [/ math].
Entonces [matemáticas] (- 2) ^ {- i} \ aprox 17.8 + 14.8i [/ matemáticas], mientras que [matemáticas] (- 2) ^ {i} \ aproximadamente 0.0332 + 0.0267i [/ matemáticas], obviamente no conjugados el uno del otro.
[matemáticas] (- 2) ^ {- i} = (e ^ {\ ln 2 + i \ pi}) ^ {- i} = e ^ {\ pi – i \ ln2} = e ^ {\ pi} ( \ cos (\ ln 2) – i \ sin (\ ln 2)) [/ math]
- ¿Cómo se deben enseñar las matemáticas en la escuela secundaria?
- ¿Cuál es la motivación detrás de la definición de verdadero como el valor de verdad de (A implica B) cuando A es falso independientemente del valor de verdad de B?
- ¿Cómo funciona la operación 'redondear a par'?
- ¿Podría haber otra forma de lenguaje que describa nuestro universo mejor que las matemáticas?
- ¿Es cierto que si haces un poco de matemática antes de dormir tendrás pesadillas?
[matemáticas] (- 2) ^ {i} = (e ^ {\ ln 2 + i \ pi}) ^ {i} = e ^ {- \ pi + i \ ln 2} = e ^ {- \ pi} (\ cos (\ ln 2) + i \ sin (\ ln 2)) [/ math]
Creo que tenemos que restringirnos a enteros positivos, entonces
[matemáticas] a ^ {x-yi} = a ^ xa ^ {- yi} = a ^ x (e ^ {\ ln a}) ^ {- yi} = a ^ xe ^ {- iy \ ln a} = a ^ x (\ cos (y \ ln a) – i \ sin (y \ ln a)) [/ math]
[matemáticas] a ^ {x + yi} = a ^ xa ^ {yi} = a ^ x (e ^ {\ ln a}) ^ {yi} = a ^ xe ^ {iy \ ln a} = a ^ x (\ cos (y \ ln a) + i \ sin (y \ ln a)) [/ math]
