Un logaritmo no siempre disminuye el resultado. El logaritmo natural de 0.01 es aproximadamente -4.61. De hecho, tomar el logaritmo de cualquier número menor que 1 está garantizado para reducir el resultado general en cualquier base positiva y real.
En su caso, está utilizando un logaritmo con la base [math] e [/ math]. La razón por la que el uso de un logaritmo disminuye el total general en situaciones con números grandes es porque la función tiene una pendiente positiva, pero es cóncava hacia abajo:
Otra forma de pensarlo es que en cada intervalo y, el intervalo x se hace más y más grande:
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Cualquier línea y dada se cruza con [matemáticas] y = \ ln {x} [/ matemáticas] en [matemáticas] x = e ^ y [/ matemáticas]. Aquí hay algunas intersecciones igualmente espaciadas:
[matemáticas] (1, 0) = (1,0) [/ matemáticas]
[matemáticas] (e, 1) = (2.8, 1) [/ matemáticas]
[matemáticas] (e ^ 2, 2) = (7.4, 2) [/ matemáticas]
[matemáticas] (e ^ 3, 3) = (20.1, 3) [/ matemáticas]
[matemáticas] (e ^ 4, 4) = (54,6, 4) [/ matemáticas]
Y sigue creciendo exponencialmente a partir de ahí.
