¿Se puede definir un sistema axiomático en matemáticas, donde Pi no es aproximadamente 3.14?

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Sí, si mide la distancia de manera diferente, puede ser un número diferente. PBS hizo un video sobre una determinada forma de redefinir la distancia que puede darle otros valores para pi.

Si cambiamos lo que entendemos por “distancia”, el valor de pi, la relación de la circunferencia de un círculo a su diámetro, puede ser un montón de valores diferentes (cualquier cosa entre nuestro pi y 4, de hecho). Esto se conoce como cambiar la métrica que estamos usando.

En el mundo cotidiano, definimos la distancia por el teorema de Pitágoras, d = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), donde x e y son los desplazamientos horizontal y vertical, respectivamente.

Por otro lado, podemos definir una nueva métrica, d_p = raíz de pth de (x ^ p + y ^ p), donde p> = 1. Para cada valor de p, obtenemos una versión diferente de “distancia”. Si definimos un círculo como el conjunto de todos los puntos equidistantes de un punto fijo, obtenemos algunos círculos divertidos en estas nuevas métricas. En p = 1 y p = infinito, los círculos se ven como lo que podríamos cuadrar.

En cada una de estas métricas, podemos encontrar el valor de pi, que es la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Para p = 1 y p = infinito, obtenemos pi = 4. El valor mínimo de todos los pi’s posibles es cuando p = 2, que es nuestra versión de pi, y nuestra versión de distancia.

La definición de pi depende de la definición de longitud utilizada. si define la distancia entre dos puntos como | xx ‘| + | aa’ | entonces la ecuación de un círculo unitario sobre el origen será | x | + | y ​​| = 1. El valor de pi sería entonces 4. (relación de circunferencia a diámetro).

Dos números reales son iguales o no iguales entre sí. Pi y 3.14 no son iguales entre sí. No existe una noción inherente de “igualdad aproximada”, por lo que si desea que pi no sea aproximadamente igual a 3.14 (o 5.86 o lo que sea), simplemente defina su noción de aproximación adecuadamente.