Dos tuberías juntas pueden llenar una cisterna en 3 1/13 minutos. Si una tubería toma 3 minutos más que la otra para llenar la cisterna, ¿cuál es el tiempo en que cada tubería llenaría la cisterna?

Deje que el volumen de la cisterna sea V.

Juntos, dos tubos toman 3 1/13 minutos = 40/13

Tasa de ambas tuberías juntas = V / (40/13)

Que las tuberías sean A y B,

Tiempo tomado por A = t minutos, entonces tasa = V / t

Tiempo tomado por B = t + 3 minutos, entonces tasa = V / (t + 3)

Tasa combinada = V / t + V / (t + 3)

Ya sabemos que la tasa combinada = V / (40/13)

Igualando ambos

V / t + V / (t + 3) = V / (40/13)

1 / t + 1 / (t + 3) = 13/40

(t + 3 + t) / t (t + 3) = 13/40

(2t + 3) / (t ^ 2 + 3t) = 13/40

80t + 120 = 13t ^ 2 + 39t

13t ^ 2 – 41t – 120 = 0

La ecuación cuadrática produce dos raíces:

5 y -1.846, ya que el tiempo no puede ser negativo

Tiempo empleado por la tubería A = 5 minutos

Tiempo empleado por la tubería B = 5 + 3 = 8 minutos

Tiempo empleado por la tubería A para llenar la cisterna = t1.

Tiempo empleado por la tubería B para llenar la cisterna = t2.

Entonces, si ambos están abiertos, puede llenar el tanque en 3 + 1/13 (= 40/13) minutos,

Entonces (1 / t1 + 1 / t2) * (40/13) = 1

1 / t1 + 1 / t2 = 13/40. – (1)

Dado que un tanque toma 3 minutos más que otro si se abre individualmente.

t1 – t2 = 3

De la ecuación (1)

1 / t1 + 1 / (t1 – 3) = 13/40

Obtenemos t1 = 8 minutos

Y t2 = 5 minutos.

Por lo tanto, la tubería A requiere 8 minutos y la tubería B requiere 5 minutos para llenar la cisterna.

Deje que el tiempo tomado por la cisterna 1 sea x;

y el tiempo que toma la cisterna 2 sea x + 3;

Dado que el tiempo total es de 40/13 minutos.

Entonces, por método unitario, el amt llenado en un minuto será el recíproco de los tiempos tomados por una cisterna ac, agregado, es decir,

[matemáticas] 1 / x + 3 + 1 / x = 13/40 [/ matemáticas]

2x + 3 / x (x + 3) = 13/40

Por observación misma, para obtener un denominador de 40, necesitamos dos factores que difieren en 3. Los factores de 40 son: 2,4,5,8,10,20,40.

Claramente, 5 y 8 satisfacen la condición, y pueden verificarse con el numerador, y por lo tanto son las respuestas.

Dejar que el tiempo con un toque más lento sea x

Por lo tanto, el tiempo mediante un toque más rápido es x + 3

La ecuación será

1 / X + 1 / X + 3 = 1/40/3

1 / X + 1 / X + 3 = 3/40

Resuelve la ecuación y obtendrás respuesta

Tiempo empleado por la tubería A para llenar la cisterna = t1.

Tiempo empleado por la tubería B para llenar la cisterna = t2.

Entonces, si ambos están abiertos, puede llenar el tanque en 3 + 1/13 (= 40/13) minutos,

Entonces (1 / t1 + 1 / t2) * (40/13) = 1

1 / t1 + 1 / t2 = 13/40. – (1)

Dado que un tanque toma 3 minutos más que otro si se abre individualmente.

t1 – t2 = 3

De la ecuación (1)

1 / t1 + 1 / (t1 – 3) = 13/40

Obtenemos t1 = 8 minutos

Y t2 = 5 minutos.

Por lo tanto, la tubería A requiere 8 minutos y la tubería B requiere 5 minutos para llenar la cisterna.

Es una pregunta que requiere truco y nada más que eso