[matemáticas] (- 27) ^ {\ frac {1} {3}} = (-1 * 3 ^ {3}) ^ {\ frac {1} {3}} = 3 \ sqrt [3] {- 1 }[/matemáticas]
[matemáticas] x ^ {3} +1 = 0 \ implica x ^ {3} = -1 \ implica x = \ sqrt [3] {- 1} [/ matemáticas]
entonces [matemáticas] x ^ {3} + 1 = (x + 1) (x ^ {2} -x + 1) = 0 [/ matemáticas]
- ¿Podemos, en la práctica, reconstruir exactamente una onda cuadrada sumando componentes sinusoidales?
- ¿Cuál es el mayor número de 2 dígitos divisible por 2?
- Como estudiante de segundo año, estaba fuera de cirugía y, por lo tanto, me perdí las pruebas de AMCA y B. Llegué a la USAMO en mi primer año. ¿Puedo llegar a la OMI (o al Black MOP) en este momento, si trabajo muy duro en mi tercer y último año? ¿Se ha hecho esto alguna vez?
- Me siento desorientado en el análisis, ¿cómo puedo superar esto?
- ¿Cuáles son los últimos descubrimientos en el campo de las matemáticas?
[matemáticas] x = -1, x ^ {2} -x + 1 = 0 \ implica x ^ {2} -x = -1 \ implica x ^ {2} -x + \ frac {1} {4} = \ frac {-3} {4} [/ matemáticas]
[matemáticas] (x- \ frac {1} {2}) ^ {2} = \ frac {-3} {4} [/ matemáticas]
[matemáticas] x- \ frac {1} {2} = \ pm \ frac {\ sqrt {-3}} {2} = i \ frac {\ sqrt {3}} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = i \ frac {\ sqrt {3}} {2} + \ frac {1} {2}, x = -i \ frac {\ sqrt {3}} {2} + \ frac {1} {2} [/ matemáticas]
multiplicar por tres
[matemáticas] x = i \ frac {3 \ sqrt {3}} {2} + \ frac {3} {2}, x = -i \ frac {3 \ sqrt {3}} {2} + \ frac { 3} {2} [/ matemáticas]
ahora [matemáticas] i \ frac {\ sqrt {3}} {2} + \ frac {1} {2} = \ frac {1} {2} + i \ frac {\ sqrt {3}} {2} [ /matemáticas]
y [matemáticas] e ^ {i \ theta} = \ cos (\ theta) + i \ sin (\ theta) [/ math]
La fórmula de Euler aquí
[matemáticas] \ theta = \ frac {\ pi} {3} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ cos (\ frac {\ pi} {3}) + i \ sin (\ frac {\ pi} {3}) = \ frac {1} {2} + i \ frac {\ sqrt {3} } {2} = e ^ {\ frac {i \ pi} {3}} [/ math]
entonces [matemáticas] 3e ^ {\ frac {i \ pi} {3}} = i \ frac {3 \ sqrt {3}} {2} + \ frac {3} {2} [/ matemáticas]
entonces [matemáticas] 3e ^ {\ frac {-i \ pi} {3}} = -i \ frac {3 \ sqrt {3}} {2} + \ frac {3} {2} [/ matemáticas]
y [matemáticas] 3e ^ {\ pi i} = -3 [/ matemáticas]
Identidad famosa aquí. [matemáticas] e ^ {\ pi i} + 1 = 0 \ implica e ^ {\ pi i} = -1 [/ matemáticas]
Identidad de Euler
