6 niños y 15 niñas pueden hacer un trabajo en 4 días, mientras que 12 niños y 3 niñas pueden hacer el mismo trabajo en 5 días. ¿En cuántos días harán 1 niño y 1 niña el mismo trabajo?

Suponga x días para que 1 niño haga un trabajo yy días necesarios para que la niña haga el trabajo.

Formulación de ecuaciones lineales como

6x + 15y = 1/4
12x + 3y = 1/5
=>
24x + 60y = 1 —– eq (1)
60x + 15y = 1 —– eq (2)

Resolviendo eq (1) y (2) multiplicando eq (2) por 4 y restando eq (2) forma eq (1)

Como eq (1) – eq (2) * 4
24x + 60y = 1
240x + 60y = 4
—————————
-216x = -3 => x = 3/216 = 1/72

Para obtener y, ponga x = 1/72 en la ecuación (2)

Como 60 * (1/72) + 15y = 1
5/6 + 15 años = 1
15 años = 1 – 5/6
15y = 1/6
y = 1/90

1 / w = x + y
1 / w = 1/72 + 1/90
w = 1 / (4/360 + 5/360)
w = 1 / (9/360)
w = 1 / (1/40)
w = 40

Lo que implica que 1 niño y 1 niña trabajarán en 40 días.

Esto se puede resolver con un sistema de ecuaciones lineales:

1.) 6x + 15y = 1/4
2.) 12x + 3y = 1/5

1.) x = (1/4 – 15 años) / 6
insertar en
2.) 2 * (1/4 – 15 años) + 3 años = 1/5
2.) 1/2 – 27y = 1/5
2.) 1/2 – 1/5 = 27 años
2.) 3/10 = 27 años
2.) 1/90 = y
insertar en
1.) x = (1/4 – 15 * 1/90) / 6
1.) x = (1/4 – 1/6) / 6
1.) x = (2/24) / 6
1.) x = 1/72

1/90 + 1/72 = 1 / z
z = 1 / (1/90 + 1/72)
z = 1 / (4/360 + 5/360)
z = 1 / (9/360)
z = 1 / (1/40)
z = 40

Un niño solo hace el trabajo en 72 días.

Solo en la chica se hace el trabajo en 90 días.

Una niña y un niño juntos hacen el trabajo en 40 días juntos.

Personas * Días = Trabajo
(6B + 15G) * 4 = W
24B + 60G = W

(12B + 3G) * 5 = W
60B + 15G = W

24B + 60G = 60B + 15G
45G = 36B
1B = 45/36 G
1B = 5/4 G

W = 24B + 60G
W = 24 * 5/4 G + 60G
W = 30 G + 60 G
W = 90G

(1B + 1G) * Días = 90G
(5 / 4G + 1G) * Días = 90G
9 / 4G * Días = 90G
Días = 90 * 4/90
Días = 40