Cómo obtener un modelo matemático de un sistema complejo

Hay una rama de la ciencia ‘teoría de la complejidad’ para hacer precisamente este tipo de análisis

Teoría de la complejidad – Wikipedia

Ahora para responder a su pregunta en los términos más simples posibles:

Aquí hay algunos pasos clave involucrados:

• Primero, identifique el sistema que desea estudiar: en términos matemáticos, esto significa identificar las condiciones de contorno
• Identifique las partes: identifique los objetos que componen el sistema. Por ejemplo, una molécula de ADN está compuesta de átomos.
• Identifique la forma en que cada uno de estos objetos componentes interactúa entre sí. Por ejemplo, puede modelar las interacciones entre diferentes tipos de átomos
• Cree un modelo de interacción que sea factible de calcular, pero lo suficientemente preciso

Ahora tiene un “modelo computacional” para el sistema complejo.

Puede construir la complejidad de manera estratificada. En cada capa, se descubren nuevos fenómenos ‘inmersivos’

Por ejemplo:

• Toda la materia está compuesta de partículas fundamentales. La mayor parte de la materia ordinaria está compuesta de protones, nutrientes y electrones. En esta capa podemos usar las leyes de la mecánica cuántica para comprender el comportamiento de los sistemas. Los sistemas a este nivel son átomos y moléculas simples. Este es el nivel que llamamos física
• En el siguiente nivel, puede considerar los átomos y las moléculas más pequeñas como bloques de construcción. El análisis conduce a nuevos conceptos como ionización, enlaces químicos, etc. Este es el nivel que llamamos química. Entonces, la química es un fenómeno emergente que sale del nivel más profundo; física
• Del mismo modo, las moléculas complejas se pueden analizar para comprender los procesos de mentira que tienen lugar dentro de las células de lijado. Este nivel se llama ‘biología’
• Luego podemos entender a los individuos y su comportamiento. Esto debería dar lugar a la psicología
• Del mismo modo, la psicología conduciría a la economía y la sociología.

Tenga en cuenta que la comprensión continua y exhaustiva entre niveles lleva muchas décadas y siglos para desarrollarse.

Hoy hemos logrado un progreso significativo y un rápido crecimiento de nuestro conocimiento como civilización humana. Muchas ideas centrales entre física y química son bien entendidas.

Es necesario comprender el comportamiento del sistema al principio. Si eso no es posible, se puede construir más de un modelo con el Sistema de ODE / PDE / SDE en función de su naturaleza y eligiendo el modelo adecuado en función de los resultados simulados. Pero para modelar matemáticamente cualquier sistema complejo, cualquiera debe tener un conocimiento muy profundo sobre varias ramas de Matemáticas y Física y Estadística y debe comprender ese sistema perfectamente. Si alguien puede entender un sistema con mucha precisión, entonces es posible modelar cualquier sistema matemáticamente.

* Si puede modelar matemáticamente un sistema, por definición no podría clasificarse como un sistema complejo.

Los sistemas complejos son sistemas que tienen tantas interdependencias que son imposibles de predecir. Sin embargo, saber que un sistema es complejo le permite comprender su comportamiento y, en cierto sentido, poder influir en su comportamiento (o estado).

Los sistemas complejos encuentran sus propios estados estables (equilibrio). Sin embargo, puede realizar cambios en un sistema de tal gravedad que pueden hacer que el sistema vaya más allá de un punto de inflexión en el que se vuelve caótico y se establece en un nuevo estado estacionario.

La evolución avanza de esta manera, donde se rechazan los estados estables desfavorables y se retienen los estados estables favorables.

Es una pena que tan pocos economistas y políticos sean conscientes de este fenómeno mientras intentan planificar lo imprevisible.

Realmente depende del sistema y del punto de modelado, así como de si existe una buena suposición sobre los PDE subyacentes.