Hacer estallar en un punto significa que construyes una variedad que es exactamente la misma lejos de ese punto, y reemplazas ese punto con infinitos puntos. Intuitivamente, cada nuevo punto corresponde a una dirección. Entonces, digamos, si tiene una curva en la variedad que atraviesa el punto de expansión dos veces, entonces en la explosión, la curva puede no intersectarse. De hecho, no se intersecará si golpea el punto desde diferentes direcciones. Sorprendentemente, si cruza el punto dos veces en la misma dirección, luego de un número finito de explosiones consecutivas dejará de cruzarse.
Las explosiones son un primer paso para resolver las singularidades en las variedades. Para curvas, la voladura es suficiente. Para superficies, es suficiente usar explosiones y “normalización”. Para variedades de dimensiones superiores, la resolución de singularidades es mucho más difícil. (Pero se sabe debido a Hironaka).
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