La lógica matemática es un subconjunto del lenguaje humano. Las personas usan el lenguaje para varios propósitos: expresar emociones, provocar emociones, obligar a la acción, motivar la acción, etc. También lo usan para probarse a sí mismos qué afirmaciones son válidas y cuáles no; Las reglas de la lógica que se han desarrollado durante más de 2500 años en filosofía se utilizan para este último propósito. El discurso racional depende de un acuerdo sobre tales reglas, de modo que además de convencerte a ti mismo, puedas usar la razón para convencer a otros ahora y en el futuro. La matemática es un sistema lógico, un tipo de lógica formal que utiliza símbolos compatibles con la historia de la lógica en filosofía. Muchas aserciones lógicas se han convertido a una forma más simbólica (“si p entonces q”) para su análisis.
Cuando conversamos, si no estoy siendo mi ser emocional en su totalidad o en parte, a menudo estoy usando la lógica: si doblo a la izquierda en 3rd Street, ahorraré 20 minutos en mi ruta al trabajo hoy. Esta es una afirmación comprobable. Si digo “Cuando llueve, gano la lotería. Hoy llovió. Ganaré la lotería hoy ”, también es comprobable, pero puedes darte cuenta de que es defectuoso porque contiene un error lógico: no hay una conexión causal entre la lluvia y que ganes la lotería, lo siento. Del mismo modo, puede crear enunciados matemáticos que sean lógicos o ilógicos (y que, como el habla humana, requieren algún acuerdo preexistente sobre los axiomas antes de extraer la lógica de ellos, similar a lo que hizo Euclides con la geometría). Si a = b, y b = c, entonces a = c. Lógico.
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