La gente hace nuevos “descubrimientos” matemáticos todos los días. Bueno, supongo que realmente depende de lo que quieras decir con el término “descubrimientos”. Si probar resultados y construir teorías cuenta, entonces estamos en la misma página.
A continuación se presentan algunos descubrimientos matemáticos recientes y notables, que constituyen una lista lejos de ser exhaustiva, plagada de prejuicios personales. Esa es la naturaleza de tales listas. Las matemáticas son vastas, y la mayoría de los descubrimientos provienen de nichos de campo con muy poca exposición incluso al público matemático en general. No obstante, se incluyen algunos de los descubrimientos más famosos.
La conjetura [matemática] abc [/ matemática] (Mochizuki)
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Esta conjetura, a pesar de su simple enunciado, es increíblemente importante en la teoría de números. La prueba en sí, como siempre, es la historia real. La prueba de Mochizuki no solo es realmente masiva, sino que desarrolla una teoría matemática que su autor ha llamado “Teoría de Teichmüller Inter-Universal” (IUTT o IUT o IU-Tech o, usando la terminología de Fesenko, “teoría de deformación aritmética”). Desafortunadamente, la prueba de Mochizuki aún no se ha confirmado, por lo que podría ser defectuosa. Pocos, si alguno, lo entienden completamente.
Aquí hay una declaración particular de la conjetura: Para cada [matemática] \ epsilon> 0 [/ matemática], solo hay un número finito de triples [matemática] ([/ matemática] [matemática] a, b, c) [/ matemática ] de enteros positivos coprimos para los cuales [matemática] a + b = c [/ matemática] que satisfacen la ecuación
[matemáticas] c> d ^ {1+ \ epsilon}, [/ matemáticas]
donde [math] d [/ math] es el producto de los distintos factores primos del producto [math] abc [/ math].
La conjetura de Twin Prime (Zhang, Tao, et al.)
Esta conjetura es algo más simple de enunciar pero no menos notable o importante para la teoría de números. Terry Tao, el matemático que dirige algunos de los desarrollos recientes sobre esto, también es más conocido que Mochizuki, a quien la mayoría no conocía hasta hace unos años debido a la oscuridad de su campo preferido de geometría anabeliana, entre otras razones. Tao es un medallista de Fields que comúnmente se cree que es uno de los mejores matemáticos de este siglo.
De todos modos, sobre la conjetura y el progreso. Aquí está la declaración de la conjetura en sí: hay infinitos primos gemelos (es decir, números sin factores distintos de uno y ellos mismos en pares donde están separados solo por dos, como 3 y 5).
El progreso en esto es gracias a un matemático previamente desconocido llamado Yitang Zhang, quien demostró que había infinitos números primos con un primer espacio de aproximadamente 70 millones (el primer espacio finito que se haya establecido). Esto fue un gran problema. Más recientemente, el enormemente colaborativo Proyecto Polymath, que se mantiene en parte en el blog de Tao, ha reforzado sustancialmente el límite. Hasta ahora se ha encontrado que hay infinitos números primos de separación de 6, asumiendo algunas otras condiciones.
El problema de Navier-Stokes (Tao – otra vez)
Hay una razón por la que dije que Tao podría ser uno de los mejores matemáticos. Aquí vemos que él está involucrado en otro desarrollo sustancial.
Este problema pertenece al campo de la física matemática y tiene que ver con la mecánica de fluidos. La ecuación de Navier-Stokes es una ecuación diferencial compleja extraordinaria para la cual el problema de suavidad y existencia para el caso tridimensional no está resuelto. Este también es un problema del Premio del Milenio, lo que significa que el Clay Mathematics Institute ofrece un millón de dólares a quien lo resuelva por completo en la forma en que lo presentan.
El resultado parcial que publicó Tao maneja una versión promedio del problema. Esto no solo da una idea del problema completo al resolver una versión más simple, sino que también proporciona una metodología de prueba que podría ayudar a resolver el problema completo.
La hipótesis del coordismo (Introducción: Báez y Dolan; Probado: Lurie)
Este es un resultado más antiguo que los otros tres, y es mucho más difícil de describir incluso vagamente, pero no es menos importante.
El resultado tiene que ver con una clasificación perspicaz de las teorías de campo cuántico topológico (sí, física nuevamente) usando, entre otras cosas, el sinsentido abstracto conocido como teoría de categorías. La prueba proviene de un muy conocido matemático de Harvard y compañero de MacArthur.
