No estoy de acuerdo con su premisa, aunque los conceptos son una forma útil de crear un modelo matemático o familiarizarse con un nuevo campo de estudio, la intuición proporcionada por dichos conceptos solo lo lleva lejos, y eventualmente se interponen en su camino.
La comprensión “verdadera” de un concepto matemático no viene de relacionarlo con fenómenos familiares y naturales, sino de comprender el potencial y el alcance presentados por la abstracción.
Al tratar de describir algo familiar, matemáticamente, siempre te queda un universo abstracto que contiene mucho más de lo que pretendías, listo para ser explorado por aquellos que no están sujetos a su intuición. Hace un tiempo leí sobre las caminatas que Einstein tuvo con Gödel, y cómo Gödel, aunque no era un físico entrenado, rápidamente se puso al día con la relatividad. Al no ser uno con un gran fetiche por lo tangible, Gödel exploró la relatividad de maneras que nadie había pensado hasta entonces, y obtuvo algunos resultados bastante ingeniosos, a saber, la métrica de Gödel.
¿Útil? Talvez no. ¿Mostrando signos de comprensión? Yo diría que sí.
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Entonces, para responder a su pregunta de manera zen: comprende las abstracciones al no aferrarse a la intuición a través de la cual aprendió sobre ellas.
Las abstracciones se convierten en tus nuevas intuiciones, y a través de ellas aprendes nuevos conceptos, que puedes resumir de nuevo, ad. lib.
Las aplicaciones del mundo real y los fenómenos naturales no tienen el monopolio de ser objetos de comprensión.
