Hay una serie de resultados que se remontan a Serre conocido como GAGA (luego formulado en el lenguaje de los esquemas y generalizado por Grothendieck) que aclaran la relación del mundo algebraico complejo con el mundo de las variedades complejas.
Se puede asociar de una manera funcional a un esquema de tipo finito [matemática] X [/ matemática] sobre los números complejos un espacio analítico complejo [matemático] X ^ {an} [/ matemático] llamado la analización de [matemática] X [/ matemáticas]. Esencialmente, [math] X [/ math] se conecta a partir de cero loci de polinomios complejos, y al considerarlos como funciones holomórficas, juntamos [math] X [/ math] a partir de los loci cero de estas funciones holomorfas. Esto funciona porque las funciones de transición de [math] X [/ math] son polinomios, por lo tanto, holomorfas. La análisis [math] X ^ {an} [/ math] hereda varias propiedades de [math] X [/ math]. En particular, si [math] X ^ {an} [/ math] está separado y suave (como un esquema) además de ser de tipo finito sobre los números complejos, entonces [math] X ^ {an} [/ math] es Una variedad compleja.
El documento original sobre esto es “Géométrie algébrique et géométrie analytique” de Serre (una traducción al inglés está aquí). La “Geometría algebraica” de Hartshorne contiene un apéndice muy legible sobre GAGA. Puede encontrar más referencias en Wikipedia, nLab y buscando en Google.
- Cómo cambiar este mundo usando el conocimiento matemático
- ¿Cuál es la gráfica de | x | = 1?
- ¿Por qué calculamos el valor Vrms (raíz cuadrática media) de una señal? ¿Qué implica eso?
- Me gustan las ciencias y las computadoras, pero no las matemáticas, ¿cuáles son algunos campos que puedo considerar sin ser pesado en matemáticas?
- Si [matemática] | x | <1/2 [/ matemática] y [matemática] | y-2 | <1/2 [/ matemática], ¿cómo puedo probar que [matemática] 1 <2y / (yx) <5 [/matemáticas]?
