Sí, puede multiplicar superficies de objetos nD. Esto se llama un producto cartesiano, y es una manera fácil de definir / crear formas de dimensiones superiores. El cuadrado es un ejemplo muy simple de un segmento de línea por un segmento de línea. Un cubo también es un segmento de línea de tiempo cuadrado. Un cilindro es un segmento de línea de tiempo de círculo. Observe cómo los dos productos son perpendiculares en el espacio. Un hipercubo / tesseract es producto de dos cuadrados ortogonales y una línea de cubo x. La ecuación general para un producto cartesiano, usando dos ecuaciones etiquetadas A y B es [matemáticas] \ left | AB \ right | + \ left | A + B \ right | = a [/ math], donde ‘a’ es el tamaño de la forma, que es similar al circunradio. Entonces, si un círculo está definido por [math] \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} [/ math], y una línea es [math] | z | [/ math], entonces un cilindro finito 3D es:
[matemáticas] \ left | \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} -z \ right | + \ left | \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} + z \ right | = a [/ matemáticas]
Si un cuadrado está definido por [matemáticas] | xy | + | x + y | = a [/ math], entonces un cubo de unidad es:
- Considere el conjunto de todas las secuencias reales [math] \ {a_k \} [/ math] de modo que [math] \ lim_ {k \ rightarrow \ infty} a_k = 0 [/ math]. ¿Cuál es la probabilidad de que una secuencia recogida de este conjunto al azar sea sumable?
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[matemáticas] \ izquierda || xy | + | x + y | -2z \ right | + \ left || xy | + | x + y | + 2z \ derecha | = a [/ matemáticas]
Para obtener un cubo unitario, tendrías que usar el coeficiente [matemática] 2z [/ matemática] para equilibrar las dos repeticiones de [matemática] x [/ matemática] y [matemática] y [/ matemática].
Y, del mismo modo, una unidad de hipercubo es:
[matemáticas] \ izquierda || xy | + | x + y | – | zw | – | z + w | \ derecha | + \ left || xy | + | x + y | + | zw | + | z + w | \ right | = a [/ matemáticas]
Entonces, dado su ejemplo de una unidad de cubo x esfera ortogonal, obtendría un prisma 6D extendiendo una esfera a lo largo de los ejes w, v y u (y asegurándose de equilibrar las 4 repeticiones de las variables [matemáticas] x [/ matemática], [matemática] y [/ matemática], [matemática] z [/ matemática]):
[matemáticas] \ izquierda ||| xy | + | x + y | -2z | + || xy | + | x + y | + 2z | -4 \ sqrt {w ^ 2 + v ^ 2 + u ^ 2} \ right | + \ left ||| xy | + | x + y | -2z | + || xy | + | x + y | + 2z | +4 \ sqrt {w ^ 2 + v ^ 2 + u ^ 2} \ right El | = a [/ matemáticas]
