Fuera de mi cabeza, diría que todo físico debería poder responder las siguientes preguntas sobre representaciones (de grupos y álgebras):
1) ¿Qué es un grupo de mentiras / álgebra?
2) ¿Qué es un grupo de transformación?
3) ¿Cuál es la conexión entre cantidades invariables y grupos de mentiras?
4) ¿Cómo paso del Lie Lie al Lie Algebra y viceversa?
4) misma pregunta para sus representaciones
5) ¿Por qué los operadores de momento angular mecánico cuántico son como los generadores de un álgebra de mentiras? ¿Cómo usamos esta analogía para otros operadores de QM?
6) ¿cuáles son las representaciones reducibles e irreductibles del grupo de rotaciones (reales o complejas) y reversiones, y cómo se usa esto en la relatividad?
7) ¿Qué son “los grupos clásicos”?
8) ¿Cuál de los grupos SO (n), O (n) Spin (n) son compactos, conectados y simplemente conectados, cuáles son las cubiertas para los demás y cuál es el significado físico de sus grupos de homotopía no triviales?
9) ¿qué es un “diagrama de raíz” / “diagrama de peso” de un álgebra de mentiras y cómo ayuda esto a visualizar los múltiples y sus operadores de pasos?
Esta lista es bastante incompleta, pero creo que da una muy buena idea.
- ¿Cuál es el punto del análisis dimensional?
- ¿Cuáles son ejemplos de teorías en física con belleza matemática?
- ¿Cuáles son todos los métodos para medir / calcular la distancia (tanto física como matemática)?
- ¿Es la constante cosmológica una ecuación "idiota" porque describe la aceleración de la expansión del universo, de ser así, ¿cuál es la ecuación real que lo describe?
- ¿Cuál es la divergencia de un campo vectorial?
