A menudo, las teorías estudiadas en física obedecen a un conjunto de simetrías . Cuando una teoría obedece a tal simetría, las cantidades que calculamos a partir de la teoría no deberían cambiar si cambiamos entre situaciones simétricas.
Desde un punto de vista práctico, esto significa que si realizamos experimentos idénticos en diferentes lugares, o en diferentes momentos, o mirando en diferentes direcciones, los resultados no cambiarán. Las simetrías de la teoría nos dicen que no hay lugares, tiempos y direcciones especiales que debamos tener en cuenta en nuestras ecuaciones.
Junto con las simetrías, las teorías físicas también suelen incluir leyes de conservación ; afirmaciones de que alguna cantidad, o conjunto de cantidades, no cambia a medida que el sistema evoluciona en el tiempo. La conservación de la energía es probablemente la más conocida, pero también se conservan otras cantidades como el momento y el momento angular.
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El teorema de Noether (aproximadamente) establece que cuando tienes una simetría en una ley, debe haber una cantidad conservada que la acompañe.
Por ejemplo, muchas teorías físicas se basan en ecuaciones que involucran coordenadas en el espacio. A menudo se requiere que las respuestas que obtenemos de tales teorías no cambien si cambiamos cada coordenada de posición en una cantidad fija pero arbitraria. A través del teorema de Noether, esta simetría de traducción espacial está conectada con la conservación del momento. Del mismo modo, si una teoría es simétrica bajo cambios fijos en el parámetro de tiempo, se puede demostrar que conserva la energía. La conservación del momento angular está relacionada con la simetría que requiere que no haya una dirección preferida en el espacio (podemos rotar el sistema una cantidad arbitraria y aún así obtener las mismas respuestas).
Una cuestión clave es que para que se aplique el teorema de Noether, las simetrías que se estudian deben ser globales y continuas. Global significa que la simetría debe aplicarse uniformemente a todo el sistema y no variar espacialmente en todo el sistema. Las simetrías continuas son simetrías que pueden aplicarse para un rango continuo de algún parámetro, como un cambio o una rotación. Las simetrías discretas, donde la teoría es invariable solo para conjuntos de valores específicos de traslación o ángulos específicos de rotación, conducen a situaciones más complicadas que no necesariamente están cubiertas por el teorema de Noether.
Uno puede abordar el teorema de Noether desde la perspectiva de que la simetría o la cantidad conservada es más fundamental. Cuando los físicos experimentales miden una cantidad y encuentran que se conserva, los teóricos saben que el modelo que están buscando debe incorporar ciertas simetrías. Del mismo modo, cuando se proponen nuevos modelos de física, los físicos pueden usar las simetrías en la teoría para predecir las leyes de conservación que posiblemente puedan probarse mediante experimentos.
